Finite Group Databasebeta

← #174328

Subgroups — #174328

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#30378C212yesmaximal
3#28518C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7831C211yesmaximal, characteristic
7#7812C211yesmaximal, characteristic
8#7809C212yesmaximal
9#7802C211yesmaximal, characteristic
10#7689C212yesmaximal
11#7571C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13C2×#479—21no—
14#2863C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2843—21no—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2809C2211yescharacteristic
19#2806C2212yes—
20#2792—22no—
21#2755—22no—
22#2581—21no—
23#2565—21no—
24#2520—22no—
25#2462—22no—
26#2381—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2095C2212yes—
34#2087—22no—
35#2083C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2068—22no—
38#1960—21no—
39#1942—22no—
40#1933—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57#479—44no—
58#479—44no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—22no—
75#400—21no—
76#400—22no—
77#400—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—21no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#391C2312yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#383—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8Q1614yes—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—82no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—42no—
190#107—42no—
191#107—82no—
192#106—42no—
193#106—42no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—44no—
196#103—44no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—82no—
202#97—42no—
203C4×C8—82no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—42no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8C2×Q1612yes—
237C2×Q8C2×Q1612yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—82no—
307C42C2×Q1612yes—
308C42#13712yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#45114yes—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57712yes—
357C2×C4#57812yes—
358C8—44no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C22C2×#45111yescharacteristic
363C22#301312yes—
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22#301812yes—
366C22#302811yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—24no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C2#1839711yescharacteristic
385C2#1844512yes—
386C2#1867712yes—
387C2#1871311yescharacteristic
388C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#303782
#285182
#78372
#78362
#78312
#78122
#78092
#78022
#76892
#75712