Finite Group Databasebeta

← #174329

Subgroups — #174329

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#7783C214yesmaximal
6#7757C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic
8#7682C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2805C2212yes—
17#2774—22no—
18#2734C2212yes—
19#2713—22no—
20#2567—21no—
21#2551—21no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2083—22no—
29#2058C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2057C2214yes—
32#2016—22no—
33#2016C2214yes—
34#1992—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—21no—
38#1845—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×Q16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58#494—44no—
59#487—44no—
60C2×#107—24no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#391C2312yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C2×Q16—48no—
137C2×Q16—84no—
138C2×Q16—84no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—84no—
150#125—22no—
151#125—82no—
152#125Q1614yescomplemented
153C4×Q8—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—82no—
197#107—84no—
198#106—82no—
199C4⋊C8—24no—
200#103—48no—
201#97—42no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253Q16—816no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4C2×Q1612yes—
296C4⋊C4C2×Q1612yes—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42C2×Q1612yes—
308C42#13712yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—84no—
311Q8—84no—
312Q8—84no—
313Q8—84no—
314Q8—164no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4#45112yes—
356C2×C4#45112yes—
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4#45612yes—
359C2×C4#45612yes—
360C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57612yes—
363C2×C4#57812yes—
364C8—44no—
365C8—44no—
366C8—44no—
367C22C2×#45111yescharacteristic
368C22#300811yescharacteristic
369C22#301111yescharacteristic
370C22C2×#45311yescharacteristic
371C22C2×#45611yescharacteristic
372C22C2×#45611yescharacteristic
373C22#302711yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—162no—
390C4#166014yes—
391C2#1840411yescharacteristic
392C2#1842611yescharacteristic
393C2#1843311yescharacteristic
394C2#1862311yescharacteristic
395C2#1865311yescharacteristic
396C2#1873611yescharacteristic
397C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
152. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#303042
#302622
#292132
#77832
#77572
#76832
#76822
#75682