Finite Group Databasebeta

← #174331

Subgroups — #174331

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#7784C214yesmaximal
6#7761C214yesmaximal
7#7682C211yesmaximal, characteristic
8#7682C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2845—21no—
16#2806C2212yes—
17#2806C2212yes—
18#2755—22no—
19#2755—22no—
20#2546—21no—
21#2546—21no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2446—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2072—22no—
29#2058C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2024C2214yes—
32#2016—22no—
33#2016C2214yes—
34#1992—21no—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1847—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×Q16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60#494—44no—
61#487—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#391C2312yes—
93#391C2312yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389C2311yescharacteristic
101#389C2311yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C2×Q16—48no—
138C2×Q16—84no—
139C2×Q16—84no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—82no—
153#125—22no—
154#125Q1614yescomplemented
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—82no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—24no—
201#103—48no—
202#103—84no—
203#97—42no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258Q16—816no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4C2×Q1612yes—
300C4⋊C4C2×Q1612yes—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—82no—
310C42—82no—
311C42C2×Q1612yes—
312C42#13712yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—84no—
315Q8—84no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#45112yes—
361C2×C4#45112yes—
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4#45512yes—
364C2×C4#45612yes—
365C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57812yes—
369C8—44no—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C22C2×#45111yescharacteristic
373C22#301011yescharacteristic
374C22#301111yescharacteristic
375C22C2×#45311yescharacteristic
376C22C2×#45511yescharacteristic
377C22C2×#45611yescharacteristic
378C22#302711yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4#166114yes—
396C2#1840411yescharacteristic
397C2#1842811yescharacteristic
398C2#1842911yescharacteristic
399C2#1862311yescharacteristic
400C2#1863311yescharacteristic
401C2#1873711yescharacteristic
402C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#302622
#302052
#292132
#77842
#77612
#76822
#75682