Finite Group Databasebeta

← #174332

Subgroups — #174332

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic
3#30220C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#7772C214yesmaximal
6#7763C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic
8#7683C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2845—21no—
14#2726—22no—
15#2726—22no—
16#2726C2212yes—
17#2726C2212yes—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2507—21no—
21#2507—21no—
22#2507—21no—
23#2507—21no—
24#2382—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2083—22no—
27#2058C2212yes—
28#2057C2212yes—
29#2057C2214yes—
30#2043—22no—
31#2043C2214yes—
32#1992—21no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—21no—
38#1845—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#107—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389C2311yescharacteristic
93#389C2311yescharacteristic
94#389C2312yes—
95#389C2312yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C43C2311yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8—82no—
137#125—22no—
138#125—82no—
139#125—82no—
140#125—84no—
141#125—84no—
142#125Q1614yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—82no—
193#107—84no—
194#106—82no—
195C4⋊C8—24no—
196#103—84no—
197#103—84no—
198#97—42no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4C2×Q1612yes—
285C4⋊C4C2×Q1612yes—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—82no—
295C42—82no—
296C42C2×Q1612yes—
297C42#13712yes—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—88no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#45112yes—
341C2×C4#45112yes—
342C2×C4#45412yes—
343C2×C4#45612yes—
344C2×C4#45612yes—
345C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
346C2×C4C2×#13711yescharacteristic
347C2×C4#57612yes—
348C2×C4#57712yes—
349C8—44no—
350C8—44no—
351C8—82no—
352C22C2×#45111yescharacteristic
353C22#300811yescharacteristic
354C22#300911yescharacteristic
355C22C2×#45411yescharacteristic
356C22C2×#45611yescharacteristic
357C22C2×#45611yescharacteristic
358C22#302711yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—162no—
375C4#166314yes—
376C2#1840411yescharacteristic
377C2#1843011yescharacteristic
378C2#1843111yescharacteristic
379C2#1864311yescharacteristic
380C2#1865311yescharacteristic
381C2#1873411yescharacteristic
382C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#303042
#302202
#292132
#77722
#77632
#76832
#75682