Finite Group Databasebeta

← #174335

Subgroups — #174335

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal
6#7829C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic
8#7682C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2805C2212yes—
17#2774—22no—
18#2734C2212yes—
19#2713—22no—
20#2567—21no—
21#2551—21no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2100C2214yes—
30#2100C2212yes—
31#2100C2212yes—
32#2095—22no—
33#2095C2214yes—
34#1992—21no—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1988—21no—
38#1988—21no—
39#1836—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57#500—44no—
58#487—44no—
59C2×#107—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—24no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#391C2312yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389C2311yescharacteristic
93#389C2311yescharacteristic
94#389C2312yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—84no—
147#125—22no—
148#125—82no—
149#125Q1614yes—
150C4×Q8—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—48no—
194C4⋊C8—42no—
195#103—48no—
196#97—42no—
197C4×C8—24no—
198C4×C8—42no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4C2×Q1612yes—
289C4⋊C4C2×Q1612yes—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—82no—
299C42—82no—
300C42C2×Q1612yes—
301C42#13712yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—84no—
304Q8—84no—
305Q8—164no—
306Q8—164no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#45112yes—
348C2×C4#45112yes—
349C2×C4#45312yes—
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4#45412yes—
352C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
353C2×C4C2×#13711yescharacteristic
354C2×C4#57712yes—
355C2×C4#57812yes—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22C2×#45111yescharacteristic
360C22#300911yescharacteristic
361C22#301111yescharacteristic
362C22C2×#45311yescharacteristic
363C22C2×#45411yescharacteristic
364C22C2×#45411yescharacteristic
365C22#302811yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#165714yes—
383C2#1841111yescharacteristic
384C2#1843711yescharacteristic
385C2#1844311yescharacteristic
386C2#1862311yescharacteristic
387C2#1864311yescharacteristic
388C2#1873011yescharacteristic
389C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#302792
#302302
#292252
#78352
#78292
#76832
#76822
#75682