Finite Group Databasebeta

← #174336

Subgroups — #174336

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#30205C212yesmaximal
3#29226C211yesmaximal, characteristic
4#7816C218yesmaximal
5#7682C212yesmaximal
6#7568C211yesmaximal, characteristic
7#2868C2211yescharacteristic
8#2862C2212yes—
9#2845—21no—
10#2806C2214yes—
11#2755—24no—
12#2546—22no—
13#2451—22no—
14#2446—22no—
15#2382—21no—
16C4×#125C2211yescharacteristic
17#2099C2214yes—
18#2072C2218yes—
19#2024—24no—
20#1992—21no—
21#1990—22no—
22#1987—22no—
23#1956—22no—
24#1836—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1272C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#125D411yescharacteristic
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#103—28no—
38C2×#97—21no—
39C2×C4×C8—22no—
40#400—24no—
41#398—24no—
42#398—24no—
43#398—24no—
44#398—24no—
45#395—24no—
46#391—22no—
47#391—24no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391D414yes—
51#391C2314yes—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389—24no—
55#389C2312yes—
56#387—24no—
57#387—24no—
58#387—24no—
59#387—22no—
60#384—21no—
61#384—22no—
62#384C2312yes—
63#382—22no—
64#382—22no—
65#382D411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4D412yes—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—28no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—22no—
73#336C2314yes—
74#336C2312yes—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8C2×D414yes—
78C22×C8—24no—
79C22×C8—22no—
80C4⋊Q8—44no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8—84no—
84C4⋊Q8—84no—
85#125—22no—
86#125Q1614yes—
87C4×Q8—84no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C2×D412yes—
102C2×C4⋊C4C2×D414yes—
103C2×C4⋊C4C2×D412yes—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—24no—
106C2×C42C2×D412yes—
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C42C2×D412yes—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2411yescharacteristic
111C4⋊C8—42no—
112#103—88no—
113#97—42no—
114C4×C8—44no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—22no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125C2×Q8—28no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—44no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—82no—
132C2×Q8—84no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4#12011yescharacteristic
139C22×C4#12012yes—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4C22×D411yescharacteristic
142C22×C4C22×D412yes—
143C2×C8—44no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—44no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—44no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—28no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—44no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—48no—
157C4⋊C4—82no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—84no—
160C4⋊C4—84no—
161C4⋊C4—84no—
162C4⋊C4—84no—
163C4⋊C4—84no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4C2×Q1614yes—
166C42—24no—
167C42—22no—
168C42—24no—
169C42—41no—
170C42—44no—
171C42—84no—
172C42C2×Q1612yes—
173C42#13712yes—
174C23C2×#12011yescharacteristic
175Q8—88no—
176Q8—88no—
177Q8—164no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—24no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—84no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4#45114yes—
201C2×C4#45412yes—
202C2×C4#45514yes—
203C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
204C2×C4C2×#13711yescharacteristic
205C2×C4#57714yes—
206C8—84no—
207C8—82no—
208C22C2×#45111yescharacteristic
209C22#301012yes—
210C22C2×#45512yes—
211C22C2×#45411yescharacteristic
212C22#302811yescharacteristic
213C4—24no—
214C4—24no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—44no—
219C4—82no—
220C4—84no—
221C4—84no—
222C4—162no—
223C4#166214yes—
224C2#1841111yescharacteristic
225C2#1843812yes—
226C2#1863312yes—
227C2#1873111yescharacteristic
228C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#302052
#292262
#78162
#76822
#75682