Finite Group Databasebeta

← #174337

Subgroups — #174337

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#30279C212yesmaximal
3#29225C211yesmaximal, characteristic
4#7836C218yesmaximal
5#7682C212yesmaximal
6#7568C211yesmaximal, characteristic
7C2×#500—22no—
8C2×#487—22no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2862C2212yes—
11#2845—21no—
12#2806C2214yes—
13#2755—24no—
14#2546—22no—
15#2451—22no—
16#2446—22no—
17#2382—21no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2100C2214yes—
20#2095—24no—
21#2095C2218yes—
22#1992—21no—
23#1988—22no—
24#1836—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1272C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#125D411yescharacteristic
35C2×C4×Q8—22no—
36#500—48no—
37#487—48no—
38C2×#107—28no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#103—28no—
41C2×#97—21no—
42C2×C4×C8—22no—
43#400—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#395—24no—
49#391—22no—
50#391—24no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#391D414yes—
54#391C2314yes—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—24no—
58#389C2312yes—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#387—22no—
63#384—21no—
64#384—22no—
65#384C2312yes—
66#382—22no—
67#382—22no—
68#382D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D412yes—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336C2314yes—
76#336C2312yes—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8C2×D414yes—
80C22×C8—24no—
81C22×C8—22no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8—44no—
84C4⋊Q8—44no—
85C4⋊Q8—44no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—84no—
88#125—22no—
89#125Q1614yes—
90C4×Q8—84no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42C2×D412yes—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2411yescharacteristic
114#107—416no—
115C4⋊C8—42no—
116#103—416no—
117#97—42no—
118C4×C8—28no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—22no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129C2×Q8—28no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—84no—
136C2×Q8—82no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12012yes—
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4C22×D411yescharacteristic
146C22×C4C22×D412yes—
147C2×C8—28no—
148C2×C8—44no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—28no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—84no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—84no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—84no—
169C4⋊C4—84no—
170C4⋊C4C2×Q1614yes—
171C42—24no—
172C42—24no—
173C42—22no—
174C42—41no—
175C42—44no—
176C42—84no—
177C42C2×Q1612yes—
178C42#13712yes—
179C23C2×#12011yescharacteristic
180Q8—88no—
181Q8—88no—
182Q8—164no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—24no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—84no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4#45114yes—
206C2×C4#45314yes—
207C2×C4#45412yes—
208C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
209C2×C4C2×#13711yescharacteristic
210C2×C4#57814yes—
211C8—48no—
212C8—82no—
213C22C2×#45111yescharacteristic
214C22#301112yes—
215C22C2×#45312yes—
216C22C2×#45411yescharacteristic
217C22#302811yescharacteristic
218C4—24no—
219C4—24no—
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—44no—
224C4—82no—
225C4—84no—
226C4—84no—
227C4—162no—
228C4#165614yes—
229C2#1841111yescharacteristic
230C2#1843912yes—
231C2#1862312yes—
232C2#1873211yescharacteristic
233C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#302792
#292252
#78362
#76822
#75682