Finite Group Databasebeta

← #174338

Subgroups — #174338

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#30304C212yesmaximal
3#29226C211yesmaximal, characteristic
4#7792C218yesmaximal
5#7683C212yesmaximal
6#7568C211yesmaximal, characteristic
7#2868C2211yescharacteristic
8#2859C2212yes—
9#2845—21no—
10#2726—24no—
11#2726C2214yes—
12#2552—22no—
13#2507—22no—
14#2507—22no—
15#2382—21no—
16C4×#125C2211yescharacteristic
17#2099C2214yes—
18#2083C2218yes—
19#2057—24no—
20#1992—21no—
21#1987—22no—
22#1845—22no—
23#1836—21no—
24#1834—22no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#125—24no—
32C2×#125—22no—
33C2×#125D411yescharacteristic
34C2×#107—28no—
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×#97—21no—
37C2×C4×C8—22no—
38#398—24no—
39#398—24no—
40#398—24no—
41#398—24no—
42#398—24no—
43#398—24no—
44#389—24no—
45#389—24no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389—24no—
49#389—22no—
50#389—22no—
51#389D414yes—
52#389C2312yes—
53#389C2314yes—
54#387—24no—
55#387—24no—
56#387—22no—
57#384—22no—
58#384—22no—
59#384—21no—
60#384D412yes—
61#384D412yes—
62#384C2312yes—
63#382—22no—
64#382D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4D412yes—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—28no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—22no—
73#336C2314yes—
74#336C2312yes—
75C22×Q8—41no—
76C22×C8—24no—
77C22×C8—22no—
78C4⋊Q8—44no—
79C4⋊Q8—84no—
80#125—22no—
81#125—84no—
82#125—88no—
83#125Q1614yes—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4C2×D414yes—
101C2×C4⋊C4C2×D412yes—
102C2×C4⋊C4C2×D412yes—
103C2×C4⋊C4C2×D414yes—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—24no—
106C2×C42C2×D412yes—
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C42C2×D412yes—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2411yescharacteristic
111#107—88no—
112C4⋊C8—42no—
113#97—42no—
114C4×C8—28no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—24no—
121#95—22no—
122#95—24no—
123C2×Q8—82no—
124C2×Q8—84no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4#12011yescharacteristic
131C22×C4#12012yes—
132C22×C4#12011yescharacteristic
133C22×C4C22×D411yescharacteristic
134C22×C4C22×D412yes—
135C2×C8—28no—
136C2×C8—44no—
137C2×C8—44no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—42no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—28no—
143C4⋊C4—28no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—44no—
146C4⋊C4—44no—
147C4⋊C4—44no—
148C4⋊C4—48no—
149C4⋊C4—44no—
150C4⋊C4—44no—
151C4⋊C4—48no—
152C4⋊C4—82no—
153C4⋊C4—82no—
154C4⋊C4—84no—
155C4⋊C4—84no—
156C4⋊C4—84no—
157C4⋊C4—84no—
158C4⋊C4—84no—
159C4⋊C4—84no—
160C4⋊C4—82no—
161C4⋊C4C2×Q1614yes—
162C42—24no—
163C42—22no—
164C42—24no—
165C42—41no—
166C42—44no—
167C42—84no—
168C42C2×Q1612yes—
169C42#13712yes—
170C23C2×#12011yescharacteristic
171Q8—164no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—24no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—44no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—44no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—84no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4#45114yes—
195C2×C4#45412yes—
196C2×C4#45614yes—
197C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
198C2×C4C2×#13711yescharacteristic
199C2×C4#57614yes—
200C8—48no—
201C8—82no—
202C22C2×#45111yescharacteristic
203C22#300812yes—
204C22C2×#45411yescharacteristic
205C22C2×#45612yes—
206C22#302811yescharacteristic
207C4—24no—
208C4—24no—
209C4—21no—
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—44no—
213C4—84no—
214C4—82no—
215C4—84no—
216C4—162no—
217C4#166314yes—
218C2#1841111yescharacteristic
219C2#1844012yes—
220C2#1865312yes—
221C2#1872711yescharacteristic
222C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#303042
#292262
#77922
#76832
#75682