Subgroups — C₂×#1478 #17434

Order 256.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1478	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#431	—	2	2	no	—
20	#431	—	2	2	no	—
21	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁵	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴	—	2	8	no	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	4	4	no	—
86	C₂⁴	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
96	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	16	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	32	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	4	4	no	—
153	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄	—	2	4	no	—
157	D₄	—	2	8	no	—
158	D₄	—	2	16	no	—
159	D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	4	4	no	—
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	8	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	4	32	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	4	16	no	—
199	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂²	#418	1	2	yes	—
202	C₂²	#421	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₄	#418	1	2	yes	—
212	C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂	—	2	4	no	—
216	C₂	—	4	8	no	—
217	C₂	#1478	1	4	yes	direct product factor
218	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#431	C₂	semidirect
4. #1478	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
21. #431	C₂²	semidirect
22. #431	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
29. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₄	C₈	semidirect
76. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
81. C₄×C₈	C₂³	semidirect
95. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
217. C₂	#1478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#431	2
#1478	2
C₂×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1478 #17434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1478 #17434