Finite Group Databasebeta

← #174347

Subgroups — #174347

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30243C212yesmaximal, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7690C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#466—22no—
14C2×#465—22no—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic, complemented
17#2850C2212yes—
18#2828—21no—
19#2804C2211yescharacteristic
20#2753—22no—
21#2733C2212yes—
22#2679C2211yescharacteristic
23#2670—22no—
24#2591—21no—
25#2472—22no—
26#2410—22no—
27#2403—21no—
28#2375—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2095C2212yescomplemented
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yescomplemented
33#2094C2211yescharacteristic, complemented
34#2092—22no—
35#2014C2212yescomplemented
36#2012—22no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yescomplemented
39#2011C2211yescharacteristic, complemented
40#1972—21no—
41#1972—21no—
42#1749C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—22no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124D412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—44no—
74#466—48no—
75#465—48no—
76#447—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391C2312yes—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382D412yes—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#336—22no—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—82no—
181C22×C8—82no—
182#127—81no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—82no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197#120—82no—
198#120—84no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#106—44no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#103—44no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—24no—
249#97—81no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—82no—
267C24—81no—
268C24—82no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24—81no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—816no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#13512yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345SD16—88no—
346D8—84no—
347D8—84no—
348D8—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—88no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—162no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—164no—
436C23#45314yes—
437C23#45312yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—164no—
459D4—162no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—44no—
498C8—44no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—22no—
504C22—24no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—168no—
523C22—168no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—162no—
527C22—161no—
528C22—162no—
529C22#165514yes—
530C22#300211yescharacteristic
531C22#301212yes—
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45312yes—
534C22#302611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C2—24no—
548C2—82no—
549C2—162no—
550C2—161no—
551C2—321no—
552C2#1837611yescharacteristic
553C2#1841812yes—
554C2#1861812yes—
555C2#1871211yescharacteristic
556C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46089C2semidirect
2. #30243C2semidirect
3. #28310C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7690C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
16. #2856C22semidirect
30. #2095C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2094C22semidirect
35. #2014C22semidirect
38. #2011C22semidirect
39. #2011C22semidirect
42. #1749C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#302432
#283102
#78332
#78302
#78222
#77452
#77422
#77342
#76902
C2×#12702