Finite Group Databasebeta

← #174348

Subgroups — #174348

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 993 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#30188C212yesmaximal, complemented
3#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7690C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic, complemented
15#2850C2212yes—
16#2828—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2670—22no—
22#2591—21no—
23#2472—22no—
24#2410—22no—
25#2403—21no—
26#2375—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2072C2212yescomplemented
32#2071C2212yescomplemented
33#2042—22no—
34#2024C2212yescomplemented
35#2023C2212yescomplemented
36#2013C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic, complemented
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1893—22no—
41#1892—22no—
42#1749C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C23×C8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#484—44no—
71#450—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×#97—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391C2312yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#382D412yes—
123#380—22no—
124#379—22no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8—82no—
172C4⋊Q8—81no—
173#124—82no—
174#124—82no—
175#124—82no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183#120—82no—
184#120—82no—
185#120—82no—
186#120—84no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—24no—
236#97—81no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—81no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4#13512yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—88no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—162no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—164no—
411C23#45312yes—
412C23#45514yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—164no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57612yes—
469C2×C4#57712yes—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—168no—
496C22—168no—
497C22#165914yes—
498C22#300211yescharacteristic
499C22#301212yes—
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45512yes—
502C22#302611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C2—24no—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2—161no—
520C2#1837611yescharacteristic
521C2#1841912yes—
522C2#1862812yes—
523C2#1871211yescharacteristic
524C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30188C2semidirect
3. #28311C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7690C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
14. #2857C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2072C22semidirect
32. #2071C22semidirect
34. #2024C22semidirect
35. #2023C22semidirect
37. #2013C22semidirect
42. #1749C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#301882
#283112
#78212
#77962
#77862
#77812
#77552
#77502
#76902
C2×#12702