Finite Group Databasebeta

← #174351

Subgroups — #174351

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30189C212yesmaximal, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic
4#7828C212yesmaximal, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7691C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#447—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2830—21no—
17#2727C2212yes—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2723—22no—
20#2707—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2583—21no—
23#2480—22no—
24#2437—22no—
25#2405—21no—
26#2376—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2100C2212yescomplemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2041C2212yescomplemented
34#2041C2212yescomplemented
35#2025—22no—
36#2011C2211yescharacteristic
37#2011C2211yescharacteristic
38#1972—21no—
39#1972—21no—
40#1893—22no—
41#1893—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#481—44no—
69#447—44no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82#399—22no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389C2312yes—
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#382D412yes—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#379—22no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2311yescharacteristic
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—81no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—81no—
158C2×D8—81no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—82no—
165C22×C8—82no—
166#127—81no—
167#126—82no—
168#126—82no—
169#125—82no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—42no—
223#106—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—24no—
233#97—81no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—41no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4#13512yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308D8—84no—
309D8—84no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—88no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—84no—
382C23—88no—
383C23—84no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—162no—
390C23—164no—
391C23#45312yes—
392C23#45414yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—162no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57612yes—
447C2×C4#57712yes—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—168no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22#165714yes—
473C22#300211yescharacteristic
474C22#301212yes—
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22C2×#45412yes—
477C22#302611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C2—24no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—321no—
495C2#1837611yescharacteristic
496C2#1842412yes—
497C2#1863812yes—
498C2#1871211yescharacteristic
499C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46199C2semidirect
2. #30189C2semidirect
4. #7828C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7736C2semidirect
10. #7691C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2100C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2041C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#301892
#283102
#78282
#78262
#78242
#77402
#77382
#77362
#76912
C2×#12702