Finite Group Databasebeta

← #174352

Subgroups — #174352

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic
2#30294C212yesmaximal, complemented
3#28311C211yesmaximal, characteristic
4#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7691C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2830—21no—
17#2727C2212yes—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2723—22no—
20#2707—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2583—21no—
23#2480—22no—
24#2437—22no—
25#2405—21no—
26#2376—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2093C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2084C2212yescomplemented
32#2083C2212yescomplemented
33#2059—22no—
34#2058C2212yescomplemented
35#2057C2212yescomplemented
36#2013C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1808—22no—
41#1807—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#484—44no—
68#450—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81#399—22no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#382D412yes—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#379—22no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—28no—
162C22×C8—82no—
163C22×C8—82no—
164C4⋊Q8—81no—
165#126—82no—
166#126—82no—
167#125—82no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—82no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—81no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—82no—
222#107—82no—
223#106—82no—
224#106—82no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C22⋊C8—24no—
230#97—81no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—82no—
248C24—81no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4#13512yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298SD16—84no—
299SD16—84no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—88no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—82no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—84no—
374C23—88no—
375C23—84no—
376C23—162no—
377C23—164no—
378C23#45312yes—
379C23#45614yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—168no—
452C22#166014yes—
453C22#300211yescharacteristic
454C22#301212yes—
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22C2×#45612yes—
457C22#302611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C2—24no—
473C2—82no—
474C2—161no—
475C2#1837611yescharacteristic
476C2#1842512yes—
477C2#1864812yes—
478C2#1871211yescharacteristic
479C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30294C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7751C2semidirect
10. #7691C2semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2083C22semidirect
34. #2058C22semidirect
35. #2057C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#302942
#283112
#78192
#77972
#77932
#77802
#77542
#77512
#76912
C2×#12702