Subgroups — C₂×#1486 #17440

Order 256.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1486	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	2	no	—
21	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#423	—	2	2	no	—
23	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁵	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂⁴	—	2	8	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	—	4	4	no	—
88	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	16	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	4	8	no	—
152	C₂³	—	4	32	no	—
153	C₂³	—	4	8	no	—
154	C₂³	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	#102	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄	—	2	16	no	—
160	D₄	—	2	4	no	—
161	D₄	—	2	8	no	—
162	D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	#102	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	4	32	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	16	no	—
203	C₂²	#407	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#102	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
206	C₂²	#421	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	#407	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
215	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	—	4	8	no	—
221	C₂	#1486	1	4	yes	direct product factor
222	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#423	C₂	semidirect
4. #1486	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
21. #431	C₂²	semidirect
23. #423	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
29. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
82. C₄×C₈	C₂³	semidirect
95. C₂×D₄	M₁₆	semidirect
162. D₄	C₂×M₁₆	semidirect
221. C₂	#1486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#431	2
C₂×#423	2
#1486	2
C₂×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1486 #17440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1486 #17440