Finite Group Databasebeta

← #174401

Subgroups — #174401

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30189C212yesmaximal
3#28314C211yesmaximal, characteristic
4#7835C212yesmaximal, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7691C212yesmaximal, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2833—21no—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2805C2212yes—
19#2762—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2713—22no—
22#2493—22no—
23#2484—21no—
24#2438—22no—
25#2434—21no—
26#2381—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2025—22no—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1893—22no—
41#1893—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#480—44no—
66#448—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97—21no—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—21no—
103#389—22no—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#382D412yes—
121#381—22no—
122#381—21no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2311yescharacteristic
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—81no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—82no—
163C22×C8—82no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—81no—
168#125—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216C22⋊C8—24no—
217#97—81no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—41no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8#13512yes—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296SD16—84no—
297SD16—84no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—88no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—81no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23#45312yes—
355C23#45414yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—84no—
362Q8—162no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C2×C4#57712yes—
415C2×C4#57812yes—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22#165714yes—
430C22#300211yescharacteristic
431C22#301312yes—
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45412yes—
434C22#302611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C2—24no—
451C2—321no—
452C2#1837611yescharacteristic
453C2#1842212yes—
454C2#1863912yes—
455C2#1871311yescharacteristic
456C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46205C2semidirect
4. #7835C2semidirect
5. #7831C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7691C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#301892
#283142
#78352
#78312
#78292
#77472
#77432
#77412
#76912
C2×#12722