Finite Group Databasebeta

← #174402

Subgroups — #174402

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic
2#30294C212yesmaximal
3#28313C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7783C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7691C212yesmaximal
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483—21no—
13C2×#451—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2833—21no—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2805C2212yes—
19#2762—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2713—22no—
22#2493—22no—
23#2484—21no—
24#2438—22no—
25#2434—21no—
26#2381—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2084C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#2059—22no—
34#2058C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#1971—21no—
39#1971—21no—
40#1808—22no—
41#1807—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#483—44no—
65#451—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×#97—21no—
78#401—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#383—22no—
119#382D412yes—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—81no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16—81no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—28no—
160C22×C8—82no—
161C22×C8—82no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—82no—
166#125—82no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—82no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—81no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—82no—
204#107—82no—
205#106—42no—
206#106—42no—
207#106—82no—
208#106—82no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213C22⋊C8—24no—
214#97—81no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8#13512yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286Q16—84no—
287Q16—84no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—88no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42—81no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23#45312yes—
342C23#45614yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—84no—
353Q8—162no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57712yes—
400C2×C4#57812yes—
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22#166014yes—
410C22#300211yescharacteristic
411C22#301312yes—
412C22C2×#45311yescharacteristic
413C22C2×#45612yes—
414C22#302611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C2—24no—
432C2#1837611yescharacteristic
433C2#1842312yes—
434C2#1864912yes—
435C2#1871311yescharacteristic
436C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7817C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7802C2semidirect
7. #7783C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#302942
#283132
#78172
#78072
#78022
#77832
#77602
#77572
#76912
C2×#12722