Finite Group Databasebeta

← #174403

Subgroups — #174403

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 995 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30243C212yesmaximal, complemented
3#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7690C212yesmaximal, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#466—22no—
14C2×#465—22no—
15C2×#448—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2832—21no—
19#2811C2211yescharacteristic
20#2804C2212yes—
21#2763—22no—
22#2733C2211yescharacteristic
23#2712—22no—
24#2488—22no—
25#2436—21no—
26#2430—22no—
27#2406—21no—
28#2379—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2092—22no—
35#2014C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2211yescharacteristic
38#2012—22no—
39#2011C2212yes—
40#1973—21no—
41#1973—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—22no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#480—44no—
71#466—48no—
72#465—48no—
73#448—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391C2312yes—
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384C2311yescharacteristic
128#382—22no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C2×#41—82no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—81no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—82no—
179C22×C8—82no—
180#127—81no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—82no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—44no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236C22⋊C8—24no—
237#97—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254C24#12011yescharacteristic
255#41—816no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8#13512yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D412yes—
329SD16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—88no—
332D8—88no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—88no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—81no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23#45314yes—
395C23#45312yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—162no—
418D4—164no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57812yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—162no—
479C22—161no—
480C22—162no—
481C22#165514yes—
482C22#300211yescharacteristic
483C22#301312yes—
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22C2×#45312yes—
486C22#302611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C2—24no—
502C2—162no—
503C2—321no—
504C2#1837611yescharacteristic
505C2#1842012yes—
506C2#1861912yes—
507C2#1871311yescharacteristic
508C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46099C2semidirect
2. #30243C2semidirect
3. #28314C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7690C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#302432
#283142
#78372
#78332
#78302
#77492
#77452
#77422
#76902
C2×#12722