Finite Group Databasebeta

← #174404

Subgroups — #174404

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#30188C212yesmaximal, complemented
3#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7690C212yesmaximal, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483—21no—
13C2×#451—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2832—21no—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2804C2212yes—
19#2763—22no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2712—22no—
22#2488—22no—
23#2436—21no—
24#2430—22no—
25#2406—21no—
26#2379—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2042—22no—
34#2024C2212yes—
35#2023C2212yes—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#1971—21no—
39#1971—21no—
40#1893—22no—
41#1892—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C23×C8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#483—44no—
68#451—44no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#391C2311yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#380—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—82no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—81no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8—82no—
170C4⋊Q8—81no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—82no—
174#124—82no—
175#123—84no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—81no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—42no—
214#106—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—82no—
220#103—82no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224#97—81no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240C24—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—816no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8#13512yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309Q16—84no—
310Q16—84no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—88no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—81no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23#45312yes—
370C23#45514yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—88no—
388D4—162no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57812yes—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#165914yes—
450C22#300211yescharacteristic
451C22#301312yes—
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22C2×#45512yes—
454C22#302611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C2—24no—
471C2—162no—
472C2#1837611yescharacteristic
473C2#1842112yes—
474C2#1862912yes—
475C2#1871311yescharacteristic
476C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30188C2semidirect
3. #28313C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7758C2semidirect
10. #7690C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#301882
#283132
#78122
#78102
#78042
#77822
#77592
#77582
#76902
C2×#12722