Subgroups — C₂×#1487 #17441

Order 256.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1487	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	2	no	—
21	#431	C₂²	1	4	yes	—
22	#423	—	2	2	no	—
23	#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	#103	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	2	16	no	—
142	Q₈	—	2	4	no	—
143	Q₈	—	2	8	no	—
144	Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	#103	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	#407	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#103	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
182	C₂²	#421	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	#407	1	2	yes	—
191	C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
192	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
193	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	#1487	1	4	yes	direct product factor
198	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1487	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
29. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₂×Q₈	M₁₆	semidirect
144. Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
197. C₂	#1487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#431	2
C₂×#423	2
#1487	2
C₂×Q₈⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1487 #17441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1487 #17441