Subgroups — C₂×#1488 #17442

Order 256.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1488	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#41	—	2	2	no	—
9	C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	#117	—	2	2	no	—
66	#117	—	2	4	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴	—	2	1	no	—
98	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41	—	2	16	no	—
100	#41	—	2	8	no	—
101	#41	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	2	no	—
177	Q₈	—	2	4	no	—
178	Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	D₄	—	2	16	no	—
180	D₄	—	2	2	no	—
181	D₄	—	2	4	no	—
182	D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	#407	1	2	yes	—
227	C₂²	#416	1	2	yes	—
228	C₂²	#421	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	#407	1	2	yes	—
239	C₄	#416	1	2	yes	—
240	C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	—	4	4	no	—
245	C₂	#1488	1	4	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#431	C₂	semidirect
4. #1488	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
23. #432	C₂²	semidirect
25. #431	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
33. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
245. C₂	#1488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
#1488	2
C₂×Q₈⋊C₈	2
C₂×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1488 #17442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1488 #17442