Subgroups — C₂×#1489 #17446

Order 256.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1489	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#423	—	2	2	no	—
25	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#117	—	2	2	no	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#97	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴	—	2	1	no	—
100	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	2	16	no	—
102	#41	—	2	8	no	—
103	#41	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	2	2	no	—
183	Q₈	—	2	4	no	—
184	Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
185	D₄	—	2	16	no	—
186	D₄	—	2	2	no	—
187	D₄	—	2	4	no	—
188	D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	8	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	#407	1	2	yes	—
236	C₂²	#417	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	#407	1	2	yes	—
247	C₄	#417	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
249	C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	4	4	no	—
255	C₂	#1489	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #1489	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
25. #423	C₂²	semidirect
29. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
33. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
106. C₂×Q₈	M₁₆	semidirect
112. C₂×D₄	M₁₆	semidirect
184. Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
188. D₄	C₂×M₁₆	semidirect
255. C₂	#1489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#423	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1489	2
C₂×Q₈⋊C₈	2
C₂×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1489 #17446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1489 #17446