Subgroups — #17448

Order 256.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#432	—	2	1	no	—
25	#432	—	2	1	no	—
26	#432	—	2	1	no	—
27	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#431	—	2	1	no	—
29	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#423	—	2	1	no	—
33	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#407	—	2	1	no	—
35	#407	—	2	1	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂⁵	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	32	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	2	8	no	—
211	D₄	—	2	8	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	#407	1	2	yes	—
269	C₂²	#418	1	2	yes	—
270	C₂²	#421	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	#407	1	2	yes	—
282	C₄	#418	1	2	yes	—
283	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	8	no	—
289	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	semidirect
3. #2920	C₂	semidirect
4. #1490	C₂	semidirect
5. #1486	C₂	semidirect
6. #1478	C₂	semidirect
27. #432	C₂²	semidirect
29. #431	C₂²	semidirect
30. #431	C₂²	semidirect
31. #431	C₂²	semidirect
33. #423	C₂²	semidirect
37. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
38. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
103. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₄×C₈	C₂³	semidirect
128. C₂×D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
#2920	2
#1490	2
#1486	2
#1478	2