Finite Group Databasebeta

← #174485

Subgroups — #174485

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C212yesmaximal, complemented
3#28442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7758C212yesmaximal, complemented
5#7750C212yesmaximal, complemented
6#7742C212yesmaximal, complemented
7#7734C212yesmaximal, complemented
8#7659C212yesmaximal, complemented
9#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11C2×#495—21no—
12C2×#464—21no—
13C2×#463—21no—
14#2858C2212yes—
15#2858C2211yescharacteristic, complemented
16#2819—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2670—24no—
20#2548—21no—
21#2491—22no—
22#2433—22no—
23#2408—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2054—24no—
26#2023—22no—
27#2023C2214yescomplemented
28#2016C2211yescharacteristic, complemented
29#2014C2211yescharacteristic, complemented
30#2013C2211yescharacteristic
31#2011—22no—
32#2011C2211yescharacteristic
33#2011C2214yescomplemented
34#1958—21no—
35#1831C2212yescomplemented
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8—24no—
47H(3,𝔽4)—44no—
48H(3,𝔽4)—44no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—24no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#495—44no—
68#464—44no—
69#463—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—24no—
83#393—24no—
84#392—24no—
85#392—22no—
86#392—24no—
87#391C2311yescharacteristic
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D414yes—
95#390C2314yes—
96#390C2311yescharacteristic
97#388—24no—
98#388—22no—
99#382D411yescharacteristic
100#380—21no—
101#379—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#336—22no—
107#336C2314yes—
108#336C2311yescharacteristic
109#336C2311yescharacteristic
110C25—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C2×D414yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—81no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—81no—
135C2×SD16—81no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—84no—
139C2×D8—81no—
140C2×D8—84no—
141C2×D8—84no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—81no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—81no—
148#127—82no—
149#127—82no—
150#124—22no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—416no—
154#124—44no—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#124—42no—
158#124—44no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161#124—82no—
162#124D814yescomplemented
163#121—84no—
164#120—416no—
165#120—44no—
166#120—44no—
167#120—84no—
168#120—84no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—82no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—84no—
205#102—84no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—21no—
212C24—24no—
213C24—44no—
214C24—41no—
215C24—82no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—82no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8C2×D812yes—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—816no—
266C2×D4C2×D812yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279Q16—84no—
280SD16—84no—
281SD16—84no—
282D8—84no—
283D8—816no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—81no—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42C2×D812yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—88no—
338C23—81no—
339C23—82no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—168no—
344C23—164no—
345C23—168no—
346C23—164no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—164no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—88no—
360D4—84no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—88no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369D4—168no—
370D4—164no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#44714yes—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57612yes—
399C2×C4#57712yes—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—84no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—1616no—
416C22—162no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C22#301212yes—
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22#301912yes—
425C22#302711yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—24no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—84no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C2—82no—
439C2—164no—
440C2—321no—
441C2#1838711yescharacteristic
442C2#1845812yes—
443C2#1868611yescharacteristic
444C2#1887012yes—
445C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #28442C2semidirect
4. #7758C2semidirect
5. #7750C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7734C2semidirect
8. #7659C2semidirect
9. #7601C2semidirect
15. #2858C22semidirect
27. #2023C22semidirect
28. #2016C22semidirect
29. #2014C22semidirect
33. #2011C22semidirect
35. #1831C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect
162. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#328062
#284422
#77582
#77502
#77422
#77342
#76592
#76012