Finite Group Databasebeta

← #174487

Subgroups — #174487

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C212yesmaximal, complemented
3#28442C211yesmaximal, characteristic
4#7757C212yesmaximal, complemented
5#7751C212yesmaximal, complemented
6#7741C212yesmaximal, complemented
7#7736C212yesmaximal
8#7663C212yesmaximal, complemented
9#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11C2×#495—21no—
12C2×#464—21no—
13C2×#463—21no—
14#2859C2212yes—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2734C2212yes—
18#2724C2212yes—
19#2698—24no—
20#2546—21no—
21#2496—22no—
22#2486—21no—
23#2440—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2093—22no—
26#2071—22no—
27#2067—24no—
28#2057C2214yes—
29#2041C2214yes—
30#2016C2211yescharacteristic
31#2014C2211yescharacteristic
32#2013C2211yescharacteristic
33#2011C2211yescharacteristic
34#1958—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×SD16—21no—
44C22×D8—21no—
45#563—44no—
46#563—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#126—24no—
52C2×#125—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61#495—44no—
62#464—44no—
63#463—44no—
64C2×#107—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—24no—
81#395—24no—
82#391—22no—
83#391C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390C2311yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D414yes—
91#389C2314yes—
92#388—22no—
93#387—24no—
94#385—24no—
95#384D412yes—
96#384D412yes—
97#382—22no—
98#382D411yescharacteristic
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#336—22no—
107#336C2314yes—
108#336C2311yescharacteristic
109#336C2311yescharacteristic
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—81no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—81no—
126C2×SD16—81no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—81no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—81no—
136C4⋊Q8—82no—
137#127—81no—
138#126—416no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#124—22no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124D814yes—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—416no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—42no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—84no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—82no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—84no—
191#102—84no—
192C4×C8—42no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201C24—21no—
202C24—41no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8C2×D812yes—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4C2×D812yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246Q16—84no—
247SD16—84no—
248SD16—84no—
249D8—84no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42C2×D812yes—
293C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—164no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4#44714yes—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57812yes—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—84no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—161no—
362C22—162no—
363C22—161no—
364C22—162no—
365C22—161no—
366C22C2×#44711yescharacteristic
367C22#301312yes—
368C22C2×#45311yescharacteristic
369C22#302012yes—
370C22#302711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—84no—
382C4—84no—
383C4—161no—
384C2—82no—
385C2—321no—
386C2#1838711yescharacteristic
387C2#1846112yes—
388C2#1868811yescharacteristic
389C2#1888212yes—
390C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #32818C2semidirect
4. #7757C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7741C2semidirect
8. #7663C2semidirect
9. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#328182
#284422
#77572
#77512
#77412
#77362
#76632
#76012