Finite Group Databasebeta

← #174488

Subgroups — #174488

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1097 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32796C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7737C214yesmaximal, complemented
5#7736C212yesmaximal, complemented
6#7734C212yesmaximal, complemented
7#7672C212yesmaximal, complemented
8#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#560—21no—
10C2×#493—21no—
11C2×#459—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic, complemented
14#2860C2212yes—
15#2823—21no—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2701—22no—
18#2682C2212yes—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2678—22no—
21#2543—21no—
22#2534—21no—
23#2425—22no—
24#2424—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2041C2214yescomplemented
29#2011—22no—
30#2011—22no—
31#2011C2212yes—
32#2011C2214yes—
33#2011C2212yescomplemented
34#1957—21no—
35#1839C2212yescomplemented
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#1271C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yescomplemented
41C22×D8—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—24no—
44#560—44no—
45#560—44no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2312yes—
52C2×#126—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67#493—44no—
68#459—44no—
69#459—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8—21no—
77#398—22no—
78#398—21no—
79#397—21no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—21no—
90#392—22no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#390D412yes—
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2312yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#381—21no—
110#380—21no—
111#379—21no—
112C2×#95—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C25—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—84no—
141C2×D8—82no—
142C2×D8—82no—
143C2×D8—84no—
144C2×D8—84no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—24no—
147#127—22no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—84no—
153#127—82no—
154#127—84no—
155#127D814yescomplemented
156#126—44no—
157#126—44no—
158#123—42no—
159#123—48no—
160#123—42no—
161#123—84no—
162#121—44no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—82no—
167#120—42no—
168#120—48no—
169#120—42no—
170#120—84no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—84no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—24no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—84no—
212#102—84no—
213#102—84no—
214C4×C8—42no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—81no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4C2×D812yes—
274C2×D4C2×D812yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295D8—88no—
296D8—88no—
297D8—816no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42C2×D812yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—82no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—164no—
364C23—162no—
365C23—164no—
366C23—162no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—168no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388D4—162no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4#44714yes—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4C22×D811yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4#57614yes—
420C8—44no—
421C8—84no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—168no—
440C22—164no—
441C22—162no—
442C22—164no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C22#300812yes—
447C22C2×#45311yescharacteristic
448C22#302112yes—
449C22#302711yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C2—82no—
462C2—82no—
463C2—162no—
464C2—322no—
465C2#1838711yescharacteristic
466C2#1846212yes—
467C2#1868211yescharacteristic
468C2#1889212yes—
469C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46280C2semidirect
2. #32796C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #7737C2semidirect
5. #7736C2semidirect
6. #7734C2semidirect
7. #7672C2semidirect
8. #7603C2semidirect
13. #2867C22semidirect
28. #2041C22semidirect
33. #2011C22semidirect
35. #1839C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect
155. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#327962
#284372
#77372
#77362
#77342
#76722
#76032