Finite Group Databasebeta

← #174489

Subgroups — #174489

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#32834C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7752C214yesmaximal, complemented
5#7751C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7672C212yesmaximal, complemented
8#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#560—21no—
10C2×#492—21no—
11C2×#461—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2860C2212yes—
15#2823—21no—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2701—22no—
18#2682C2212yes—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2678—22no—
21#2543—21no—
22#2534—21no—
23#2425—22no—
24#2424—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2093—22no—
28#2083—22no—
29#2071—22no—
30#2057C2214yescomplemented
31#2023C2214yes—
32#2013C2212yes—
33#2013C2212yescomplemented
34#1956—21no—
35#1839C2212yescomplemented
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#1271C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yescomplemented
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43#560—44no—
44#560—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#126—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64#492—44no—
65#461—44no—
66#461—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×C4×C8—21no—
73#398—22no—
74#398—21no—
75#397—21no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#392—21no—
86#392—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#390C2311yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#390C2312yes—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#381—21no—
108#380—21no—
109#379—21no—
110C2×#95—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C25—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×SD16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145#127—22no—
146#127D814yes—
147#126—44no—
148#126—44no—
149#123—42no—
150#123—48no—
151#123—42no—
152#123—84no—
153#121—44no—
154#121—48no—
155#121—48no—
156#121—44no—
157#121—82no—
158#120—42no—
159#120—48no—
160#120—42no—
161#120—84no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—84no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—84no—
204C4⋊C8—24no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#102—84no—
208C4×C8—42no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—81no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4C2×D812yes—
254C2×D4C2×D812yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276SD16—88no—
277SD16—88no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42C2×D812yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—84no—
343C23—162no—
344C23—164no—
345C23—164no—
346C23—162no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—88no—
357D4—84no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361D4—162no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4#44714yes—
392C2×C4#45312yes—
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57714yes—
396C8—44no—
397C8—84no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—168no—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C22#300912yes—
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22#302212yes—
420C22#302711yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—24no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—162no—
433C2—82no—
434C2—82no—
435C2—162no—
436C2#1838711yescharacteristic
437C2#1846312yes—
438C2#1868311yescharacteristic
439C2#1890212yes—
440C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32834C2semidirect
3. #28438C2semidirect
4. #7752C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7672C2semidirect
8. #7603C2semidirect
13. #2868C22semidirect
30. #2057C22semidirect
33. #2013C22semidirect
35. #1839C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#328342
#284382
#77522
#77512
#77502
#76722
#76032