Subgroups — #17449

Order 256.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#432	—	2	1	no	—
25	#432	—	2	1	no	—
26	#432	—	2	1	no	—
27	#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#431	—	2	1	no	—
29	#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#431	C₂²	1	2	yes	—
31	#431	C₂²	1	2	yes	—
32	#423	—	2	1	no	—
33	#423	C₂²	1	2	yes	—
34	#407	—	2	1	no	—
35	#407	—	2	1	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#97	—	2	2	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	8	no	—
191	Q₈	—	2	8	no	—
192	Q₈	—	2	4	no	—
193	Q₈	—	2	8	no	—
194	Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	#407	1	2	yes	—
243	C₂²	#419	1	2	yes	—
244	C₂²	#421	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	#407	1	2	yes	—
257	C₄	#419	1	2	yes	—
258	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1491	C₂	semidirect
5. #1487	C₂	semidirect
6. #1479	C₂	semidirect
38. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
121. C₂×Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
#2920	2
#1491	2
#1487	2
#1479	2