Finite Group Databasebeta

← #174490

Subgroups — #174490

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 981 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32796C212yesmaximal, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7742C212yesmaximal, complemented
5#7741C212yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7672C212yesmaximal, complemented
8#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563—21no—
10C2×#492—21no—
11C2×#460—21no—
12C2×#460—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2860C2212yes—
15#2823—21no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2732C2212yes—
19#2705—22no—
20#2704—22no—
21#2545—21no—
22#2536—21no—
23#2519—22no—
24#2461—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2041C2214yes—
29#2014C2212yes—
30#2014C2212yes—
31#2011—22no—
32#2011—22no—
33#2011C2214yes—
34#1957—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×D8—24no—
44#563—44no—
45#563—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#126—22no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64#492—44no—
65#460—44no—
66#460—44no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C4×C8—21no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#392—22no—
88#391—21no—
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390D412yes—
94#390C2312yes—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#382—21no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—84no—
137C2×D8—84no—
138C2×D8—84no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8D814yescomplemented
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—84no—
150#127—82no—
151#127—84no—
152#126—48no—
153#126—44no—
154#126—44no—
155#125—48no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—82no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—82no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—24no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—84no—
207#102—84no—
208#102—84no—
209C4×C8—42no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8C2×D812yes—
231C2×Q8C2×D812yes—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D412yes—
274SD16—88no—
275SD16—88no—
276D8—816no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—24no—
314C42—22no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42C2×D812yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—82no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—162no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—168no—
352D4—164no—
353D4—162no—
354D4—164no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#44714yes—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4#57714yes—
389C8—44no—
390C8—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—164no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—164no—
402C22—162no—
403C22C2×#44711yescharacteristic
404C22#301012yes—
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C22#302112yes—
407C22#302711yescharacteristic
408C4—24no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—24no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C2—162no—
422C2—322no—
423C2#1838711yescharacteristic
424C2#1846412yes—
425C2#1868411yescharacteristic
426C2#1891212yes—
427C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46312C2semidirect
2. #32796C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. #7742C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7672C2semidirect
8. #7605C2semidirect
144. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#327962
#284412
#77422
#77412
#77352
#76722
#76052