Finite Group Databasebeta

← #174491

Subgroups — #174491

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 855 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#32834C212yesmaximal, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7758C212yesmaximal
5#7757C212yesmaximal, complemented
6#7756C214yesmaximal, complemented
7#7672C212yesmaximal, complemented
8#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563—21no—
10C2×#494—21no—
11C2×#462—21no—
12C2×#462—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2860C2212yes—
15#2823—21no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2732C2212yes—
19#2705—22no—
20#2704—22no—
21#2545—21no—
22#2536—21no—
23#2519—22no—
24#2461—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2093—22no—
28#2083—22no—
29#2071—22no—
30#2057C2214yes—
31#2023C2214yes—
32#2016C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1956—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×Q16—22no—
43#563—44no—
44#563—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#126—22no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61#494—44no—
62#462—44no—
63#462—44no—
64C2×#107—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8—21no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#392—22no—
84#391—21no—
85#391C2311yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#390C2312yes—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#382—21no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—82no—
131C2×Q16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8D814yes—
143#126—48no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#125—48no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—82no—
150#123—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—82no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—84no—
199C4⋊C8—24no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#102—84no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8C2×D812yes—
230C2×Q8C2×D812yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255Q16—88no—
256Q16—88no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—24no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42C2×D812yes—
307C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—162no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—162no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4#44714yes—
361C2×C4#45312yes—
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4#57814yes—
365C8—44no—
366C8—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22C2×#44711yescharacteristic
375C22#301112yes—
376C22C2×#45311yescharacteristic
377C22#302212yes—
378C22#302711yescharacteristic
379C4—24no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—24no—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—162no—
393C2—162no—
394C2#1838711yescharacteristic
395C2#1846512yes—
396C2#1868511yescharacteristic
397C2#1892212yes—
398C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32834C2semidirect
3. #28440C2semidirect
5. #7757C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7672C2semidirect
8. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#328342
#284402
#77582
#77572
#77562
#76722
#76052