Finite Group Databasebeta

← #174492

Subgroups — #174492

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#32818C212yesmaximal, complemented
3#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7796C214yesmaximal, complemented
5#7786C214yesmaximal, complemented
6#7659C212yesmaximal, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9C2×#488—21no—
10#2859C2211yescharacteristic, complemented
11#2858C2212yes—
12#2819—21no—
13#2733C2212yes—
14#2679C2212yes—
15#2670—24no—
16#2548—21no—
17#2491—22no—
18#2433—22no—
19#2408—21no—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2093C2214yescomplemented
22#2072C2212yescomplemented
23#2071C2212yes—
24#2071C2214yescomplemented
25#2067—24no—
26#2057—22no—
27#2041—22no—
28#1991—21no—
29#1831C2212yescomplemented
30#1805—21no—
31#1804—21no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#1272C2212yescomplemented
34#1270C2212yes—
35#1270C2218yescomplemented
36C23×D4—21no—
37H(3,𝔽4)—44no—
38H(3,𝔽4)—44no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#127—21no—
41C2×#127D412yes—
42C2×#125—21no—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#488—44no—
55C2×#107—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×C4×C8—21no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—24no—
67#393—24no—
68#392—24no—
69#392—22no—
70#392—24no—
71#391C2311yescharacteristic
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390D414yes—
77#390C2311yescharacteristic
78#390C2314yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#384C2312yes—
84#382—21no—
85#382D411yescharacteristic
86#380—21no—
87#379—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#336—22no—
95#336C2312yes—
96#336C2314yes—
97C25—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4C2×D414yes—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—22no—
113C4⋊Q8—82no—
114#127—82no—
115#127—82no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#124—22no—
119#124—416no—
120#124—44no—
121#124—44no—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#124—82no—
125#124—82no—
126#124D814yes—
127#121—84no—
128#120—416no—
129#120—44no—
130#120—44no—
131#120—84no—
132#120—84no—
133C4×Q8—42no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—84no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—82no—
165#103—44no—
166#102—44no—
167#102—84no—
168#102—84no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—21no—
177C24—24no—
178C24—44no—
179C24—82no—
180C24—84no—
181C24—84no—
182C24—82no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8C2×D812yes—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—816no—
214C2×D4C2×D812yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—44no—
264C42—42no—
265C42C2×D812yes—
266C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—88no—
280C23—168no—
281C23—164no—
282C23—164no—
283C23—168no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—164no—
288D4—42no—
289D4—81no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—88no—
293D4—88no—
294D4—164no—
295D4—164no—
296D4—168no—
297D4—164no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#44714yes—
322C2×C4#45512yes—
323C2×C4C22×D811yescharacteristic
324C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C4#57612yes—
326C2×C4#57712yes—
327C8—84no—
328C8—82no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—1616no—
342C22C2×#44711yescharacteristic
343C22#301212yes—
344C22C2×#45511yescharacteristic
345C22#301912yes—
346C22#302811yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—24no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—84no—
358C4—162no—
359C2—82no—
360C2—164no—
361C2#1839411yescharacteristic
362C2#1846612yes—
363C2#1869111yescharacteristic
364C2#1887012yes—
365C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32818C2semidirect
3. #28720C2semidirect
4. #7796C2semidirect
5. #7786C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7601C2semidirect
10. #2859C22semidirect
21. #2093C22semidirect
22. #2072C22semidirect
24. #2071C22semidirect
29. #1831C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
33. #1272C22semidirect
35. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#328182
#287202
#77962
#77862
#76592
#76012