Finite Group Databasebeta

← #174494

Subgroups — #174494

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#32848C212yesmaximal, complemented
3#28720C211yesmaximal, characteristic
4#7794C214yesmaximal, complemented
5#7788C214yesmaximal
6#7663C212yesmaximal, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563—21no—
9C2×#488—21no—
10#2859C2212yes—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2822—21no—
13#2734C2212yes—
14#2724C2212yes—
15#2698—24no—
16#2546—21no—
17#2496—22no—
18#2486—21no—
19#2440—22no—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2099—22no—
22#2099C2214yes—
23#2086—24no—
24#2083—22no—
25#2083C2214yes—
26#2072C2212yes—
27#2071C2212yes—
28#1991—21no—
29#1831C2212yes—
30#1805—21no—
31#1804—21no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1272C2212yes—
34#1271C2218yes—
35#1270C2212yes—
36#563—44no—
37#563—44no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#126—24no—
41C2×#125—22no—
42C2×#125—21no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49#488—44no—
50C2×#107—24no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×C4×C8—21no—
56#400—24no—
57#398—24no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#397—24no—
63#395—24no—
64#391—22no—
65#391C2311yescharacteristic
66#390C2311yescharacteristic
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D414yes—
73#389C2314yes—
74#388—22no—
75#387—24no—
76#385—24no—
77#384D412yes—
78#384D412yes—
79#384C2312yes—
80#382—22no—
81#382—21no—
82#382D411yescharacteristic
83#381—22no—
84#380—22no—
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#336—22no—
95#336C2312yes—
96#336C2314yes—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—82no—
107#126—416no—
108#125—44no—
109#125—42no—
110#125—44no—
111#125—42no—
112#124—22no—
113#124D814yes—
114#123—44no—
115#123—44no—
116C22⋊Q8—416no—
117C4×Q8—42no—
118C4×D4—42no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#107—84no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—82no—
153#103—44no—
154#102—44no—
155C4×C8—42no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8C2×D812yes—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4C2×D812yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4C22×D412yes—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—84no—
222C22⋊C4—28no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—81no—
228C42—22no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—44no—
234C42—42no—
235C42C2×D812yes—
236C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23C2×#12011yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245Q8—164no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—164no—
275C2×C4#44714yes—
276C2×C4#45512yes—
277C2×C4C22×D811yescharacteristic
278C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×C4#57712yes—
280C2×C4#57812yes—
281C8—84no—
282C8—82no—
283C22—44no—
284C22—42no—
285C22—81no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22C2×#44711yescharacteristic
289C22#301312yes—
290C22C2×#45511yescharacteristic
291C22#302012yes—
292C22#302811yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—24no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—84no—
304C4—84no—
305C4—162no—
306C2—82no—
307C2#1839411yescharacteristic
308C2#1846912yes—
309C2#1869311yescharacteristic
310C2#1888212yes—
311C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32848C2semidirect
4. #7794C2semidirect
6. #7663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#328482
#287202
#77942
#77882
#76632
#76012