Finite Group Databasebeta

← #174497

Subgroups — #174497

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C212yesmaximal, complemented
3#28751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7762C214yesmaximal, complemented
5#7737C214yesmaximal, complemented
6#7659C212yesmaximal, complemented
7#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9C2×#488—21no—
10#2858C2212yes—
11#2858C2211yescharacteristic
12#2819—21no—
13#2682C2214yes—
14#2676—24no—
15#2541—22no—
16#2452—22no—
17#2445—22no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2054—24no—
20#2043C2212yes—
21#2041C2212yes—
22#2023—22no—
23#2023C2214yes—
24#2011—22no—
25#2011C2214yes—
26#1983—22no—
27#1958—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1270C2218yes—
32C22×D8—24no—
33#562—44no—
34#562—44no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×#127—22no—
38C2×#127D412yes—
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—24no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50#488—44no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×C4×C8—21no—
60#396—24no—
61#394—24no—
62#394—24no—
63#393—24no—
64#392—24no—
65#392—24no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D414yes—
72#390C2314yes—
73#389—22no—
74#389C2312yes—
75#387—22no—
76#386—24no—
77#385—24no—
78#382D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C43C2311yescharacteristic
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336C2314yes—
85#336C2312yes—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4C2×D414yes—
95C23×C4—24no—
96C2×D8—84no—
97C2×D8—84no—
98C2×D8—84no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—81no—
102C4⋊Q8—82no—
103#127—81no—
104#127—82no—
105#127—84no—
106#125—22no—
107#125D814yescomplemented
108#124—44no—
109#124—44no—
110#124—42no—
111#124—44no—
112#124—42no—
113#124—82no—
114#124—82no—
115#123—48no—
116#123—48no—
117C22⋊Q8—416no—
118#121—416no—
119#121—84no—
120#121—84no—
121C4×D4—84no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—82no—
148#103—44no—
149#103—82no—
150#102—44no—
151#102—82no—
152#102—84no—
153#102—84no—
154C4×C8—42no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159C24—24no—
160C24—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D412yes—
204D8—816no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—44no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4C2×D814yes—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—82no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—42no—
237C42—41no—
238C42—44no—
239C42C2×D812yes—
240C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—81no—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—81no—
253C23C2×#12011yescharacteristic
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—164no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—88no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—164no—
265D4—168no—
266D4—168no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—168no—
289C2×C4#44714yes—
290C2×C4#45412yes—
291C2×C4C22×D811yescharacteristic
292C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×C4#57612yes—
294C2×C4#57712yes—
295C8—82no—
296C8—84no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—84no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22—161no—
307C22—162no—
308C22—161no—
309C22C2×#44711yescharacteristic
310C22#301212yes—
311C22C2×#45411yescharacteristic
312C22#301912yes—
313C22#302711yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—24no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—44no—
322C4—82no—
323C4—84no—
324C4—161no—
325C2—164no—
326C2—321no—
327C2#1840111yescharacteristic
328C2#1845812yes—
329C2#1869611yescharacteristic
330C2#1887012yes—
331C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #28751C2semidirect
4. #7762C2semidirect
5. #7737C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7602C2semidirect
107. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#328062
#287512
#77622
#77372
#76592
#76022