Finite Group Databasebeta

← #174499

Subgroups — #174499

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C212yesmaximal
3#28751C211yesmaximal, characteristic
4#7763C214yesmaximal, complemented
5#7739C214yesmaximal
6#7663C212yesmaximal, complemented
7#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#564—21no—
9C2×#488—21no—
10#2859C2212yes—
11#2858C2211yescharacteristic
12#2822—21no—
13#2726C2214yes—
14#2719—24no—
15#2552—22no—
16#2506—22no—
17#2506—22no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2093—22no—
20#2071—22no—
21#2067—24no—
22#2057C2214yes—
23#2043C2212yes—
24#2041C2214yes—
25#2041C2212yes—
26#1983—22no—
27#1958—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2218yes—
32#564—44no—
33#564—44no—
34C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35C2×#127C2311yescharacteristic
36C2×#125—24no—
37C2×#125—24no—
38C2×#125—24no—
39C2×#125—22no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43#488—44no—
44C2×#107—24no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—24no—
55#400—24no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D414yes—
68#389C2312yes—
69#389C2314yes—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—22no—
73#384—22no—
74#384D412yes—
75#384D412yes—
76#382—22no—
77#382D411yescharacteristic
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C43C2311yescharacteristic
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336C2314yes—
85#336C2312yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×C8—24no—
90C22×C8—22no—
91C4⋊Q8—81no—
92#127—81no—
93#125—22no—
94#125—48no—
95#125—416no—
96#125—416no—
97#125—48no—
98#125—44no—
99#125—44no—
100#125D814yes—
101#124—44no—
102#124—42no—
103#124—42no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#107—84no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—82no—
134#103—44no—
135#103—82no—
136#102—44no—
137#102—84no—
138#102—82no—
139#102—84no—
140C4×C8—42no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149C24—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4C22×D411yescharacteristic
171C22×C4C22×D412yes—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—44no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—28no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—48no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4C2×D814yes—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—82no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—44no—
208C42—48no—
209C42C2×D812yes—
210C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23—81no—
212C23—82no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—81no—
216C23C2×#12011yescharacteristic
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219D4—84no—
220D4—84no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4#44714yes—
248C2×C4#45412yes—
249C2×C4C22×D811yescharacteristic
250C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C2×C4#57712yes—
252C2×C4#57812yes—
253C8—84no—
254C8—82no—
255C22—161no—
256C22—162no—
257C22—161no—
258C22—162no—
259C22—161no—
260C22C2×#44711yescharacteristic
261C22#301312yes—
262C22C2×#45411yescharacteristic
263C22#302012yes—
264C22#302711yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—22no—
267C4—22no—
268C4—24no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—44no—
273C4—82no—
274C4—84no—
275C4—84no—
276C4—161no—
277C2—321no—
278C2#1840111yescharacteristic
279C2#1846112yes—
280C2#1869811yescharacteristic
281C2#1888212yes—
282C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
4. #7763C2semidirect
6. #7663C2semidirect
7. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#328182
#287512
#77632
#77392
#76632
#76022