Finite Group Databasebeta

← #174502

Subgroups — #174502

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 897 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#32818C212yesmaximal, complemented
3#28690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7800C214yesmaximal, complemented
5#7790C214yesmaximal, complemented
6#7659C212yesmaximal, complemented
7#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9C2×#499—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2858C2212yes—
12#2819—21no—
13#2682C2214yes—
14#2676—24no—
15#2541—22no—
16#2452—22no—
17#2445—22no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2093C2214yes—
20#2084C2212yes—
21#2083C2212yes—
22#2071C2214yes—
23#2067—24no—
24#2057—22no—
25#2041—22no—
26#1991—21no—
27#1949—22no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1270C2214yes—
32#1270C2214yes—
33#562—44no—
34#562—44no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#125—21no—
39C2×#125D411yescharacteristic
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#123—24no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×C4×D4—22no—
47#499—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—24no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×C4×C8—21no—
56#396—24no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#393—24no—
60#392—24no—
61#392—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D414yes—
66#390C2314yes—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389C2312yes—
71#387—22no—
72#386—24no—
73#385—24no—
74#384C2312yes—
75#382—21no—
76#382D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4D412yes—
79C43C2311yescharacteristic
80#340—24no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—22no—
84#336C2314yes—
85#336C2311yescharacteristic
86#336C2311yescharacteristic
87C22×Q8—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4C2×D414yes—
93C23×C4—24no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—24no—
97C4⋊Q8—82no—
98#127—82no—
99#127—84no—
100#125—22no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103#125D814yes—
104#124—44no—
105#124—44no—
106#124—82no—
107#124—82no—
108#123—48no—
109#123—48no—
110C22⋊Q8—416no—
111#121—416no—
112#121—84no—
113#121—84no—
114C4×D4—84no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—44no—
140#107—84no—
141#106—44no—
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—82no—
144#102—84no—
145#102—84no—
146C4×C8—42no—
147#95—24no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24—24no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8—82no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4C22×D411yescharacteristic
184C22×C4C22×D412yes—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—44no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—28no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4C2×D814yes—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—44no—
224C42C2×D812yes—
225C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23C2×#12011yescharacteristic
234Q8—164no—
235D4—84no—
236D4—84no—
237D4—88no—
238D4—164no—
239D4—168no—
240D4—168no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—168no—
263C2×C4#44714yes—
264C2×C4#45612yes—
265C2×C4C22×D811yescharacteristic
266C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×C4#57612yes—
268C2×C4#57712yes—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—84no—
272C22—84no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22C2×#44711yescharacteristic
280C22#301212yes—
281C22C2×#45611yescharacteristic
282C22#301912yes—
283C22#302811yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—24no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—84no—
294C4—162no—
295C2—164no—
296C2#1840811yescharacteristic
297C2#1846612yes—
298C2#1870111yescharacteristic
299C2#1887012yes—
300C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32818C2semidirect
3. #28690C2semidirect
4. #7800C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#328182
#286902
#78002
#77902
#76592
#76022