Finite Group Databasebeta

← #174504

Subgroups — #174504

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#32848C212yesmaximal
3#28690C211yesmaximal, characteristic
4#7798C214yesmaximal
5#7792C214yesmaximal
6#7663C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564—21no—
9C2×#499—21no—
10#2859C2212yes—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2822—21no—
13#2726C2214yes—
14#2719—24no—
15#2552—22no—
16#2506—22no—
17#2506—22no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2099—22no—
20#2099C2214yes—
21#2086—24no—
22#2084C2212yes—
23#2083—22no—
24#2083C2212yes—
25#2083C2214yes—
26#1991—21no—
27#1949—22no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2214yes—
32#1271C2214yes—
33#564—44no—
34#564—44no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—24no—
38C2×#125—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41#499—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—24no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4×C8—21no—
48#400—24no—
49#400—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389D414yes—
62#389C2312yes—
63#389C2314yes—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—22no—
67#384—22no—
68#384D412yes—
69#384D412yes—
70#384C2312yes—
71#382—22no—
72#382—21no—
73#382D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D412yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—24no—
79#340—24no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336C2311yescharacteristic
85#336C2314yes—
86#336C2311yescharacteristic
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—24no—
90#125—22no—
91#125—48no—
92#125—416no—
93#125—416no—
94#125—48no—
95#125—44no—
96#125—42no—
97#125—44no—
98#125—42no—
99#125D814yes—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—44no—
128#107—84no—
129#106—44no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—82no—
132C4×C8—42no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12012yes—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4C22×D411yescharacteristic
152C22×C4C22×D412yes—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—28no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—48no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—48no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4C2×D814yes—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—42no—
192C42—41no—
193C42—44no—
194C42—48no—
195C42C2×D812yes—
196C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23C2×#12011yescharacteristic
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#44714yes—
223C2×C4#45612yes—
224C2×C4C22×D811yescharacteristic
225C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4#57712yes—
227C2×C4#57812yes—
228C8—42no—
229C8—42no—
230C8—84no—
231C22C2×#44711yescharacteristic
232C22#301312yes—
233C22C2×#45611yescharacteristic
234C22#302012yes—
235C22#302811yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—22no—
239C4—24no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—44no—
244C4—82no—
245C4—84no—
246C4—84no—
247C4—162no—
248C2#1840811yescharacteristic
249C2#1846912yes—
250C2#1870311yescharacteristic
251C2#1888212yes—
252C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#328482
#286902
#77982
#77922
#76632
#76022