Finite Group Databasebeta

← #174515

Subgroups — #174515

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#32807C212yesmaximal, complemented
3#29142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C214yesmaximal, complemented
5#7750C214yesmaximal, complemented
6#7659C212yesmaximal, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9#2862C2211yescharacteristic, complemented
10#2858C2212yes—
11#2819—21no—
12#2733C2212yes—
13#2679C2212yes—
14#2670—24no—
15#2548—21no—
16#2491—22no—
17#2433—22no—
18#2408—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2055—24no—
21#2024—22no—
22#2024C2212yescomplemented
23#2023C2212yes—
24#2023C2214yescomplemented
25#2014—22no—
26#2013C2214yescomplemented
27#1958—21no—
28#1835—21no—
29#1831C2212yescomplemented
30#1805—21no—
31#1804—21no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#1272C2212yescomplemented
34#1270C2212yes—
35#1270C2218yescomplemented
36C23×D4—21no—
37C22×SD16—24no—
38H(3,𝔽4)—44no—
39H(3,𝔽4)—44no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127—21no—
43C2×#127D412yes—
44C2×#124—24no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#121—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—24no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×C4×C8—21no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—24no—
66#393—24no—
67#392—24no—
68#392—22no—
69#392—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391C2311yescharacteristic
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390D414yes—
78#390C2314yes—
79#390C2311yescharacteristic
80#388—24no—
81#388—22no—
82#382—21no—
83#382—21no—
84#382D411yescharacteristic
85#380—21no—
86#379—22no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336C2314yes—
95#336C2312yes—
96C25—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4C2×D414yes—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C2×SD16—84no—
112C2×SD16—84no—
113C2×SD16—84no—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—82no—
117C4⋊Q8—82no—
118#127—82no—
119#127—82no—
120#124—22no—
121#124—416no—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#124—82no—
127#124—82no—
128#124SD1614yescomplemented
129#121—84no—
130#120—416no—
131#120—44no—
132#120—44no—
133#120—84no—
134#120—84no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—82no—
164#103—84no—
165#103—82no—
166#102—82no—
167#102—84no—
168C4×C8—42no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—41no—
174#95—42no—
175#95—41no—
176C24—21no—
177C24—24no—
178C24—44no—
179C24—82no—
180C24—84no—
181C24—84no—
182C24—82no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8C2×SD1612yes—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—816no—
218C2×D4C2×SD1612yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231SD16—816no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C22⋊C4—28no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C42—42no—
267C42C2×SD1612yes—
268C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—88no—
282C23—168no—
283C23—164no—
284C23—164no—
285C23—168no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291Q8—164no—
292D4—42no—
293D4—81no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—88no—
297D4—88no—
298D4—164no—
299D4—164no—
300D4—168no—
301D4—164no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#45014yes—
326C2×C4#45512yes—
327C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C4#57612yes—
330C2×C4#57712yes—
331C8—82no—
332C8—84no—
333C22—44no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—1616no—
346C22C2×#45011yescharacteristic
347C22#301212yes—
348C22C2×#45511yescharacteristic
349C22#301912yes—
350C22#302711yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—24no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—84no—
362C4—162no—
363C2—82no—
364C2—164no—
365C2#1838811yescharacteristic
366C2#1845812yes—
367C2#1869111yescharacteristic
368C2#1887112yes—
369C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #29142C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7750C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7601C2semidirect
9. #2862C22semidirect
22. #2024C22semidirect
24. #2023C22semidirect
26. #2013C22semidirect
29. #1831C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
33. #1272C22semidirect
35. #1270C22semidirect
128. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#328072
#291422
#77812
#77502
#76592
#76012