Finite Group Databasebeta

← #174517

Subgroups — #174517

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#32820C212yesmaximal, complemented
3#29142C211yesmaximal, characteristic
4#7770C214yesmaximal
5#7766C214yesmaximal, complemented
6#7663C212yesmaximal, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2822—21no—
12#2734C2212yes—
13#2724C2212yes—
14#2698—24no—
15#2546—21no—
16#2496—22no—
17#2486—21no—
18#2440—22no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2096—22no—
21#2072—22no—
22#2066—24no—
23#2058C2214yes—
24#2043C2214yes—
25#2024C2212yes—
26#2023C2212yes—
27#1958—21no—
28#1835—21no—
29#1831C2212yes—
30#1805—21no—
31#1804—21no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1272C2212yes—
34#1271C2218yes—
35#1270C2212yes—
36#563—44no—
37#563—44no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#126—24no—
42C2×#125—22no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C2×#106—24no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×C4×C8—21no—
57#400—24no—
58#398—24no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#397—24no—
64#395—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391C2311yescharacteristic
69#390C2311yescharacteristic
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D414yes—
74#389C2314yes—
75#388—22no—
76#387—24no—
77#385—24no—
78#384D412yes—
79#384D412yes—
80#382—22no—
81#382—21no—
82#382—21no—
83#382D411yescharacteristic
84#381—22no—
85#380—22no—
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336C2314yes—
95#336C2312yes—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4⋊Q8—82no—
108#126—416no—
109#125—44no—
110#125—44no—
111#124—22no—
112#124SD1614yes—
113#123—44no—
114#123—44no—
115C22⋊Q8—416no—
116C4×Q8—42no—
117C4×D4—42no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#106—84no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—82no—
150#103—84no—
151#103—84no—
152#103—82no—
153#102—82no—
154C4×C8—42no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166C24—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8C2×SD1612yes—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4C2×SD1612yes—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C22⋊C4—28no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—42no—
233C42—41no—
234C42—44no—
235C42—42no—
236C42C2×SD1612yes—
237C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23C2×#12011yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—81no—
246Q8—84no—
247Q8—84no—
248Q8—164no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—164no—
278C2×C4#45014yes—
279C2×C4#45512yes—
280C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
281C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×C4#57712yes—
283C2×C4#57812yes—
284C8—84no—
285C8—82no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—81no—
289C22—82no—
290C22—81no—
291C22C2×#45011yescharacteristic
292C22#301312yes—
293C22C2×#45511yescharacteristic
294C22#302012yes—
295C22#302711yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—24no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—84no—
307C4—84no—
308C4—162no—
309C2—82no—
310C2#1838811yescharacteristic
311C2#1846112yes—
312C2#1869311yescharacteristic
313C2#1888312yes—
314C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32820C2semidirect
5. #7766C2semidirect
6. #7663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#328202
#291422
#77702
#77662
#76632
#76012