Finite Group Databasebeta

← #174520

Subgroups — #174520

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1023 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#32819C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C212yesmaximal, complemented
5#7822C212yesmaximal, complemented
6#7810C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7659C212yesmaximal, complemented
9#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11C2×#479—21no—
12C2×#478—21no—
13#2859C2211yescharacteristic, complemented
14#2858C2212yes—
15#2819—21no—
16#2733C2212yes—
17#2679C2212yes—
18#2670—24no—
19#2548—21no—
20#2491—22no—
21#2433—22no—
22#2408—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2096C2211yescharacteristic, complemented
25#2095C2211yescharacteristic, complemented
26#2094C2211yescharacteristic
27#2094C2214yescomplemented
28#2093C2211yescharacteristic
29#2071C2214yescomplemented
30#2065—24no—
31#2058—22no—
32#2041—22no—
33#1958—21no—
34#1846—21no—
35#1831C2212yescomplemented
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42H(3,𝔽4)—44no—
43H(3,𝔽4)—44no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#127—21no—
46C2×#127D412yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#124—24no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59#479—44no—
60#478—44no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C4×C8—21no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—24no—
79#393—24no—
80#392—24no—
81#392—22no—
82#392—24no—
83#391C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D414yes—
89#390C2314yes—
90#390C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—22no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99#380—21no—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—24no—
105#336—22no—
106#336C2314yes—
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2311yescharacteristic
109C25—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4C2×D414yes—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—82no—
127#127—82no—
128#127—82no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#124—22no—
132#124—416no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135#124—44no—
136#124—44no—
137#124—82no—
138#124—82no—
139#124SD1614yes—
140#121—84no—
141#120—416no—
142#120—44no—
143#120—44no—
144#120—84no—
145#120—84no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—42no—
178#107—42no—
179#106—42no—
180#106—42no—
181#106—84no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—82no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—84no—
189#102—84no—
190C4×C8—42no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196C24—21no—
197C24—24no—
198C24—44no—
199C24—82no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24—82no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8C2×SD1612yes—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—816no—
234C2×D4C2×SD1612yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—28no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42C2×SD1612yes—
293C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—88no—
307C23—168no—
308C23—164no—
309C23—168no—
310C23—164no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—164no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—88no—
320D4—88no—
321D4—164no—
322D4—164no—
323D4—168no—
324D4—164no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#45014yes—
350C2×C4#45312yes—
351C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C2×C4#57612yes—
354C2×C4#57712yes—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—84no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—1616no—
371C22C2×#45011yescharacteristic
372C22#301212yes—
373C22C2×#45311yescharacteristic
374C22#301912yes—
375C22#302811yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—24no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—84no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C2—82no—
390C2—164no—
391C2#1839511yescharacteristic
392C2#1846612yes—
393C2#1868611yescharacteristic
394C2#1887112yes—
395C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32819C2semidirect
3. #28513C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7822C2semidirect
6. #7810C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7659C2semidirect
9. #7601C2semidirect
13. #2859C22semidirect
24. #2096C22semidirect
25. #2095C22semidirect
27. #2094C22semidirect
29. #2071C22semidirect
35. #1831C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#328192
#285132
#78302
#78222
#78102
#77862
#76592
#76012