Finite Group Databasebeta

← #174522

Subgroups — #174522

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#32849C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic
4#7829C212yesmaximal, complemented
5#7824C212yesmaximal
6#7819C212yesmaximal
7#7817C212yesmaximal, complemented
8#7663C212yesmaximal, complemented
9#7601C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563—21no—
11C2×#479—21no—
12C2×#478—21no—
13#2859C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822—21no—
16#2734C2212yes—
17#2724C2212yes—
18#2698—24no—
19#2546—21no—
20#2496—22no—
21#2486—21no—
22#2440—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2100C2214yes—
25#2099—22no—
26#2096C2211yescharacteristic
27#2095C2211yescharacteristic
28#2094C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2088—24no—
31#2084—22no—
32#2084C2214yes—
33#1958—21no—
34#1846—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41#563—44no—
42#563—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#126—24no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54#479—44no—
55#478—44no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—24no—
75#395—24no—
76#391—22no—
77#391C2311yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D414yes—
85#389C2314yes—
86#388—22no—
87#387—24no—
88#385—24no—
89#384D412yes—
90#384D412yes—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382D411yescharacteristic
96#381—22no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336—22no—
106#336C2314yes—
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2311yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—82no—
120#126—416no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123#125—44no—
124#125—44no—
125#124—22no—
126#124SD1614yes—
127#123—44no—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—416no—
130C4×Q8—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—42no—
166#107—42no—
167#106—42no—
168#106—42no—
169#106—84no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—82no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176C4×C8—42no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—42no—
186C24—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8C2×SD1612yes—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4C2×SD1612yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—81no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—44no—
261C42—42no—
262C42C2×SD1612yes—
263C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23C2×#12011yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—164no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—164no—
303C2×C4#45014yes—
304C2×C4#45312yes—
305C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C4#57712yes—
308C2×C4#57812yes—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—84no—
312C22—44no—
313C22—42no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22C2×#45011yescharacteristic
318C22#301312yes—
319C22C2×#45311yescharacteristic
320C22#302012yes—
321C22#302811yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—24no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—84no—
333C4—84no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C2—82no—
337C2#1839511yescharacteristic
338C2#1846912yes—
339C2#1868811yescharacteristic
340C2#1888312yes—
341C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32849C2semidirect
4. #7829C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#328492
#285132
#78292
#78242
#78192
#78172
#76632
#76012