Finite Group Databasebeta

← #174524

Subgroups — #174524

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#32835C212yesmaximal, complemented
3#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C214yesmaximal, complemented
5#7824C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7672C212yesmaximal, complemented
8#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#560—21no—
10C2×#476—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2860C2212yes—
14#2823—21no—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2701—22no—
17#2682C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2678—22no—
20#2543—21no—
21#2534—21no—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100C2214yescomplemented
26#2094C2214yes—
27#2094C2212yes—
28#2094C2212yescomplemented
29#2084—22no—
30#2071—22no—
31#2058—22no—
32#2023—22no—
33#1957—21no—
34#1844—21no—
35#1839C2212yescomplemented
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#1271C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yescomplemented
41#560—44no—
42#560—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61#476—44no—
62#476—44no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8—21no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#392—21no—
84#392—22no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#390C2311yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#390C2312yes—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389C2312yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#379—21no—
109C2×#95—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336C2312yes—
116#336C2314yes—
117C25—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—84no—
136#127—22no—
137#127SD1614yes—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#123—42no—
141#123—48no—
142#123—42no—
143#123—84no—
144#121—44no—
145#121—48no—
146#121—48no—
147#121—44no—
148#121—82no—
149#120—42no—
150#120—48no—
151#120—42no—
152#120—84no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—84no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#106—44no—
195#106—44no—
196#106—84no—
197C4⋊C8—24no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—84no—
201C4×C8—42no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24—81no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24—81no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—84no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4C2×SD1612yes—
243C2×D4C2×SD1612yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—24no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42C2×SD1612yes—
312C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—84no—
331C23—164no—
332C23—162no—
333C23—164no—
334C23—162no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—164no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—88no—
342D4—84no—
343D4—164no—
344D4—164no—
345D4—164no—
346D4—162no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#45014yes—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C4#57714yes—
380C8—44no—
381C8—84no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—168no—
400C22C2×#45011yescharacteristic
401C22#300912yes—
402C22C2×#45311yescharacteristic
403C22#302112yes—
404C22#302811yescharacteristic
405C4—24no—
406C4—24no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—162no—
417C2—82no—
418C2—82no—
419C2—162no—
420C2#1839511yescharacteristic
421C2#1847112yes—
422C2#1868311yescharacteristic
423C2#1889312yes—
424C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #28509C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7672C2semidirect
8. #7603C2semidirect
12. #2868C22semidirect
25. #2100C22semidirect
28. #2094C22semidirect
35. #1839C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#328352
#285092
#78252
#78242
#78222
#76722
#76032