Finite Group Databasebeta

← #174526

Subgroups — #174526

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#32835C212yesmaximal, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C212yesmaximal
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7823C214yesmaximal, complemented
7#7672C212yesmaximal, complemented
8#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563—21no—
10C2×#477—21no—
11C2×#477—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2860C2212yes—
14#2823—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2705—22no—
19#2704—22no—
20#2545—21no—
21#2536—21no—
22#2519—22no—
23#2461—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095C2212yes—
27#2095C2212yes—
28#2094C2214yes—
29#2084—22no—
30#2071—22no—
31#2058—22no—
32#2023—22no—
33#1956—21no—
34#1845—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41#563—44no—
42#563—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#126—22no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58#477—44no—
59#477—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—24no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×C4×C8—21no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#391C2311yescharacteristic
84#391C2311yescharacteristic
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#390C2312yes—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—84no—
133C4⋊Q8SD1614yes—
134#126—48no—
135#126—44no—
136#126—44no—
137#125—48no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—82no—
141#123—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—82no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#107—44no—
191#106—84no—
192C4⋊C8—24no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#102—84no—
196C4×C8—42no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—22no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8C2×SD1612yes—
219C2×Q8C2×SD1612yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—24no—
287C42—22no—
288C42—42no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42C2×SD1612yes—
295C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—162no—
309Q8—164no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—162no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4#45014yes—
345C2×C4#45312yes—
346C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C4#57814yes—
349C8—44no—
350C8—84no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22C2×#45011yescharacteristic
359C22#301112yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22#302112yes—
362C22#302811yescharacteristic
363C4—24no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—24no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C2—162no—
378C2#1839511yescharacteristic
379C2#1847312yes—
380C2#1868511yescharacteristic
381C2#1891312yes—
382C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #28511C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7672C2semidirect
8. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#328352
#285112
#78302
#78292
#78232
#76722
#76052