Finite Group Databasebeta

← #174527

Subgroups — #174527

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#32807C212yesmaximal, complemented
3#29209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7778C214yesmaximal, complemented
5#7752C214yesmaximal, complemented
6#7659C212yesmaximal, complemented
7#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2858C2212yes—
11#2819—21no—
12#2682C2214yes—
13#2676—24no—
14#2541—22no—
15#2452—22no—
16#2445—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2058C2212yes—
19#2057C2212yes—
20#2055—24no—
21#2024—22no—
22#2023C2214yes—
23#2014—22no—
24#2013C2214yes—
25#1991—21no—
26#1949—22no—
27#1846—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1270C2214yes—
32#1270C2214yes—
33C22×SD16—24no—
34#562—44no—
35#562—44no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×#127—22no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#123—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#103—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×C4×C8—21no—
55#396—24no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#393—24no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390D414yes—
67#390C2314yes—
68#389—22no—
69#389C2312yes—
70#387—22no—
71#386—24no—
72#385—24no—
73#382—21no—
74#382—21no—
75#382D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4D412yes—
78C43C2311yescharacteristic
79#340—24no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—22no—
83#336C2311yescharacteristic
84#336C2311yescharacteristic
85#336C2314yes—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4C2×D414yes—
93C23×C4—24no—
94C2×SD16—84no—
95C2×SD16—84no—
96C2×SD16—84no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—24no—
100C4⋊Q8—82no—
101C4⋊Q8—82no—
102#127—82no—
103#127—84no—
104#125—22no—
105#125SD1614yescomplemented
106#124—44no—
107#124—44no—
108#124—82no—
109#124—82no—
110#123—48no—
111#123—48no—
112C22⋊Q8—416no—
113#121—416no—
114#121—84no—
115#121—84no—
116C4×D4—84no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—82no—
140#106—82no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—82no—
143#103—84no—
144#102—84no—
145C4×C8—42no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—41no—
151#95—42no—
152#95—41no—
153C24—24no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—82no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12012yes—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188C22×C4C22×D412yes—
189SD16—816no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—28no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4C2×SD1614yes—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—84no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—42no—
224C42—41no—
225C42—44no—
226C42C2×SD1612yes—
227C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—84no—
237Q8—84no—
238Q8—164no—
239D4—84no—
240D4—84no—
241D4—88no—
242D4—164no—
243D4—168no—
244D4—168no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—168no—
267C2×C4#45014yes—
268C2×C4#45612yes—
269C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
270C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×C4#57612yes—
272C2×C4#57712yes—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—84no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22C2×#45011yescharacteristic
284C22#301212yes—
285C22C2×#45611yescharacteristic
286C22#301912yes—
287C22#302711yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—24no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—44no—
296C4—82no—
297C4—84no—
298C4—162no—
299C2—164no—
300C2#1840211yescharacteristic
301C2#1845812yes—
302C2#1870111yescharacteristic
303C2#1887112yes—
304C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #29209C2semidirect
4. #7778C2semidirect
5. #7752C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7602C2semidirect
105. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#328072
#292092
#77782
#77522
#76592
#76022