Finite Group Databasebeta

← #174529

Subgroups — #174529

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#32820C212yesmaximal
3#29209C211yesmaximal, characteristic
4#7772C214yesmaximal
5#7768C214yesmaximal
6#7663C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2822—21no—
12#2726C2214yes—
13#2719—24no—
14#2552—22no—
15#2506—22no—
16#2506—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2096—22no—
19#2072—22no—
20#2066—24no—
21#2058C2212yes—
22#2058C2214yes—
23#2057C2212yes—
24#2043C2214yes—
25#1991—21no—
26#1949—22no—
27#1846—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2214yes—
32#1271C2214yes—
33#564—44no—
34#564—44no—
35C2×C4⋊Q8C2312yes—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—24no—
38C2×#125—24no—
39C2×#125—22no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#107—22no—
42C2×#106—24no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×#103—24no—
47C2×#103—24no—
48C2×C4×C8—21no—
49#400—24no—
50#400—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389D414yes—
63#389C2312yes—
64#389C2314yes—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—22no—
68#384—22no—
69#384D412yes—
70#384D412yes—
71#382—22no—
72#382—21no—
73#382—21no—
74#382D411yescharacteristic
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4D412yes—
78C43C2311yescharacteristic
79#340—22no—
80#340—24no—
81#340—22no—
82#336—22no—
83#336C2311yescharacteristic
84#336C2311yescharacteristic
85#336C2314yes—
86C22×Q8—22no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—24no—
90C4⋊Q8—82no—
91#125—22no—
92#125—48no—
93#125—416no—
94#125—416no—
95#125—48no—
96#125—44no—
97#125—44no—
98#125SD1614yes—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2411yescharacteristic
124#107—82no—
125#106—84no—
126#106—82no—
127C4⋊C8—24no—
128C4⋊C8—82no—
129#103—84no—
130#103—84no—
131C4×C8—42no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—22no—
139#95—24no—
140#95—41no—
141#95—42no—
142#95—41no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12012yes—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156C22×C4C22×D412yes—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—44no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—28no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—48no—
175C4⋊C4—48no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—48no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4C2×SD1614yes—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—22no—
192C42—42no—
193C42—41no—
194C42—44no—
195C42—48no—
196C42C2×SD1612yes—
197C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23C2×#12011yescharacteristic
199Q8—84no—
200Q8—84no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—24no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4#45014yes—
226C2×C4#45612yes—
227C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
228C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4#57712yes—
230C2×C4#57812yes—
231C8—42no—
232C8—42no—
233C8—84no—
234C22C2×#45011yescharacteristic
235C22#301312yes—
236C22C2×#45611yescharacteristic
237C22#302012yes—
238C22#302711yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—22no—
242C4—24no—
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—44no—
247C4—82no—
248C4—84no—
249C4—84no—
250C4—162no—
251C2#1840211yescharacteristic
252C2#1846112yes—
253C2#1870311yescharacteristic
254C2#1888312yes—
255C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#328202
#292092
#77722
#77682
#76632
#76022