Finite Group Databasebeta

← #174532

Subgroups — #174532

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#32819C212yesmaximal, complemented
3#29221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C214yesmaximal, complemented
5#7795C214yesmaximal, complemented
6#7659C212yesmaximal, complemented
7#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2212yes—
11#2819—21no—
12#2682C2214yes—
13#2676—24no—
14#2541—22no—
15#2452—22no—
16#2445—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100C2212yes—
19#2099C2212yes—
20#2094C2214yes—
21#2071C2214yes—
22#2065—24no—
23#2058—22no—
24#2041—22no—
25#1991—21no—
26#1989—22no—
27#1835—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1270C2218yes—
32#562—44no—
33#562—44no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#125—21no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#123—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#106—24no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×C4×C8—21no—
52#396—24no—
53#394—24no—
54#394—24no—
55#393—24no—
56#392—24no—
57#392—24no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390D414yes—
62#390C2314yes—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389C2312yes—
67#387—22no—
68#386—24no—
69#385—24no—
70#384C2311yescharacteristic
71#384C2311yescharacteristic
72#382—21no—
73#382D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—22no—
83#336C2314yes—
84#336C2312yes—
85C22×Q8—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—24no—
92C22×C8—24no—
93C22×C8—22no—
94C4⋊Q8—82no—
95#127—82no—
96#127—84no—
97#125—22no—
98#125—44no—
99#125SD1614yes—
100#124—44no—
101#124—44no—
102#124—82no—
103#124—82no—
104#123—48no—
105#123—48no—
106C22⋊Q8—416no—
107#121—416no—
108#121—84no—
109#121—84no—
110C4×D4—84no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#106—84no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—82no—
140#102—84no—
141#102—84no—
142C4×C8—42no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—42no—
148C24—24no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—82no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—48no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4C22×D411yescharacteristic
180C22×C4C22×D412yes—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—44no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—28no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4C2×SD1614yes—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42—44no—
218C42C2×SD1612yes—
219C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23C2×#12011yescharacteristic
228Q8—164no—
229D4—84no—
230D4—84no—
231D4—88no—
232D4—164no—
233D4—168no—
234D4—168no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—168no—
258C2×C4#45014yes—
259C2×C4#45412yes—
260C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
261C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×C4#57612yes—
263C2×C4#57712yes—
264C8—84no—
265C8—82no—
266C22—84no—
267C22—84no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22—84no—
272C22—84no—
273C22C2×#45011yescharacteristic
274C22#301212yes—
275C22C2×#45411yescharacteristic
276C22#301912yes—
277C22#302811yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—24no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—44no—
286C4—82no—
287C4—84no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C2—164no—
291C2#1840911yescharacteristic
292C2#1846612yes—
293C2#1869611yescharacteristic
294C2#1887112yes—
295C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32819C2semidirect
3. #29221C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#328192
#292212
#78252
#77952
#76592
#76022