Finite Group Databasebeta

← #174534

Subgroups — #174534

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#32849C212yesmaximal
3#29221C211yesmaximal, characteristic
4#7827C214yesmaximal
5#7815C214yesmaximal
6#7663C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564—21no—
9#2859C2212yes—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2822—21no—
12#2726C2214yes—
13#2719—24no—
14#2552—22no—
15#2506—22no—
16#2506—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100C2212yes—
19#2100C2214yes—
20#2099—22no—
21#2099C2212yes—
22#2088—24no—
23#2084—22no—
24#2084C2214yes—
25#1991—21no—
26#1989—22no—
27#1835—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2218yes—
32#564—44no—
33#564—44no—
34C2×#125—24no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125D411yescharacteristic
40C2×#106—24no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4×C8—21no—
44#400—24no—
45#400—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389D414yes—
58#389C2312yes—
59#389C2314yes—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#387—22no—
63#384—22no—
64#384D412yes—
65#384D412yes—
66#384C2311yescharacteristic
67#384C2311yescharacteristic
68#382—22no—
69#382—21no—
70#382D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—22no—
83#336C2314yes—
84#336C2312yes—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87#125—22no—
88#125—44no—
89#125—48no—
90#125—416no—
91#125—416no—
92#125—48no—
93#125—44no—
94#125—44no—
95#125SD1614yes—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2411yescharacteristic
125#106—84no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—82no—
128C4×C8—42no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—42no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4#12012yes—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4C22×D411yescharacteristic
148C22×C4C22×D412yes—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—44no—
151C2×C8—44no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—44no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—28no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—48no—
163C4⋊C4—48no—
164C4⋊C4—48no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—48no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4C2×SD1614yes—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—42no—
186C42—41no—
187C42—44no—
188C42—48no—
189C42C2×SD1612yes—
190C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23C2×#12011yescharacteristic
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—24no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4#45014yes—
218C2×C4#45412yes—
219C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
220C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4#57712yes—
222C2×C4#57812yes—
223C8—84no—
224C8—82no—
225C22C2×#45011yescharacteristic
226C22#301312yes—
227C22C2×#45411yescharacteristic
228C22#302012yes—
229C22#302811yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—24no—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—41no—
237C4—44no—
238C4—82no—
239C4—84no—
240C4—84no—
241C4—161no—
242C4—161no—
243C2#1840911yescharacteristic
244C2#1846912yes—
245C2#1869811yescharacteristic
246C2#1888312yes—
247C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#328492
#292212
#78272
#78152
#76632
#76022