Finite Group Databasebeta

← #174536

Subgroups — #174536

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46281C211yesmaximal, characteristic
2#32835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7827C212yesmaximal, complemented
7#7826C212yesmaximal, complemented
8#7825C212yesmaximal
9#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2860C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2823—21no—
17#2730—21no—
18#2729—21no—
19#2727C2211yescharacteristic
20#2726C2211yescharacteristic
21#2725—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2682C2211yescharacteristic
24#2681—21no—
25#2560—21no—
26#2558—21no—
27#2556—21no—
28#2554—21no—
29#2429—21no—
30#2426—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2100C2212yes—
33#2100C2212yes—
34#2100C2212yes—
35#2100C2212yes—
36#2094C2212yes—
37#2094C2212yes—
38#2084—21no—
39#2084—21no—
40#2071—21no—
41#2071—21no—
42#2058—21no—
43#2058—21no—
44#2023—21no—
45#2023—21no—
46#1990—21no—
47#1987—21no—
48#1987—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1839C2211yescharacteristic
51#1834—21no—
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59#563—44no—
60#563—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—21no—
89#399—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—21no—
96#396—21no—
97#396—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#395—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#393—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384D411yescharacteristic
154#384C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8—82no—
193C4⋊Q8SD1614yes—
194#126—42no—
195#126—44no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—42no—
202#125—44no—
203#125—42no—
204#124—44no—
205#123—42no—
206#123—44no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—82no—
215C4×Q8—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#106—82no—
286#106—82no—
287C4⋊C8—42no—
288#102—82no—
289#102—82no—
290C4×C8—42no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×SD1612yes—
404C4⋊C4C2×SD1612yes—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42C2×SD1612yes—
440C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—84no—
457Q8—162no—
458Q8—164no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4#45012yes—
514C2×C4#45012yes—
515C2×C4#45412yes—
516C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57812yes—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22C2×#45011yescharacteristic
538C22#300911yescharacteristic
539C22#301111yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C22#302111yescharacteristic
542C22#302111yescharacteristic
543C22#302811yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2#1840911yescharacteristic
566C2#1847111yescharacteristic
567C2#1847311yescharacteristic
568C2#1869511yescharacteristic
569C2#1889311yescharacteristic
570C2#1891311yescharacteristic
571C2#1900411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #32835C2semidirect
4. #29218C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7826C2semidirect
9. #7672C2semidirect
10. #7672C2semidirect
11. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462812
#328352
#292182
#78282
#78272
#78262
#78252
#76722
#76042