Subgroups — C₂×#1480 #17455

Order 256.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1480	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
8	#532	—	2	2	no	—
9	#532	—	2	2	no	—
10	#532	C₄	1	4	yes	—
11	#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	2	no	—
21	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	4	4	no	—
33	C₂×#41	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#127	—	2	2	no	—
50	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#124	—	2	4	no	—
52	#124	—	2	4	no	—
53	#121	—	2	4	no	—
54	#121	—	2	4	no	—
55	#121	—	2	4	no	—
56	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#41	—	4	16	no	—
85	#41	—	4	8	no	—
86	#41	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	4	4	no	—
146	C₂³	#102	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	8	no	—
150	D₄	—	2	8	no	—
151	D₄	—	4	8	no	—
152	D₄	—	4	16	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#102	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	4	4	no	—
184	C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	8	8	no	—
192	C₂²	#408	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#102	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
195	C₂²	#421	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	1	no	—
199	C₄	—	2	1	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	#408	1	2	yes	—
203	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
205	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	—	8	4	no	—
210	C₂	#1480	1	4	yes	direct product factor
211	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #1480	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
21. #431	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
210. C₂	#1480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#431	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#1480	2
C₂×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1480 #17455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1480 #17455