Subgroups — C₂×#1481 #17456

Order 256.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1481	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	#533	—	2	2	no	—
8	#533	—	2	2	no	—
9	#533	C₄	1	4	yes	—
10	#533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	2	no	—
21	#431	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#125	—	2	4	no	—
44	#125	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#117	—	2	4	no	—
56	#117	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	#103	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	8	no	—
136	Q₈	—	4	8	no	—
137	Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	#103	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	8	no	—
170	C₂²	#408	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#103	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
173	C₂²	#421	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	#408	1	2	yes	—
182	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
183	C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
184	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	#1481	1	4	yes	direct product factor
189	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1481	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
29. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
188. C₂	#1481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#431	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#1481	2
C₂×Q₈⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1481 #17456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1481 #17456