Finite Group Databasebeta

← #174569

Subgroups — #174569

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#495—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#463—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819—21no—
19#2808C2212yes—
20#2711—22no—
21#2710—22no—
22#2682C2212yes—
23#2580—21no—
24#2500—21no—
25#2439—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2414—21no—
29#2379—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2071—21no—
33#2065—22no—
34#2058C2212yes—
35#2054—22no—
36#2041C2212yes—
37#2023—21no—
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2014C2211yescharacteristic
41#2013C2211yescharacteristic
42#2011—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#2011C2212yes—
45#1958—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#495—44no—
79#464—44no—
80#463—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—22no—
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390C2312yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#389C2312yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139#380—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—81no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—81no—
187#127—81no—
188#125—81no—
189#125—81no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—81no—
199#124—81no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—82no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—82no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8—81no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351D8—84no—
352D8—88no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42#13512yes—
418C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—162no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—162no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#44912yes—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22C2×#44911yescharacteristic
537C22#301211yescharacteristic
538C22#301211yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302011yescharacteristic
542C22#302711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C2—162no—
561C2—161no—
562C2—321no—
563C2#1840511yescharacteristic
564C2#1845811yescharacteristic
565C2#1846011yescharacteristic
566C2#1868611yescharacteristic
567C2#1887411yescharacteristic
568C2#1888811yescharacteristic
569C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #32819C2semidirect
3. #32806C2semidirect
4. #28442C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7660C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#328192
#328062
#284422
#77852
#77782
#77462
#77372
#76602
#76592
#76012