Finite Group Databasebeta

← #174570

Subgroups — #174570

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7781C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#495—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#463—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819—21no—
19#2804C2212yes—
20#2753—22no—
21#2733C2212yes—
22#2712—22no—
23#2592—21no—
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2407—21no—
29#2379—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2054—22no—
33#2024C2212yes—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2014C2212yes—
40#2013—21no—
41#2013C2211yescharacteristic
42#2011—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#2011C2212yes—
45#1958—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79#495—44no—
80#464—44no—
81#463—44no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391C2312yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390C2312yes—
122#390C2311yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—81no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—82no—
187C2×D8—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—81no—
193C4⋊Q8—81no—
194C4⋊Q8—81no—
195C4⋊Q8—81no—
196#127—81no—
197#127—81no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—81no—
207#124—81no—
208#124—82no—
209#124—82no—
210#124—82no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—82no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8—81no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—82no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283#41—816no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—84no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—88no—
362D8—84no—
363D8—88no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42#13512yes—
423C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—84no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—162no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—88no—
470D4—162no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#44912yes—
511C2×C4#44912yes—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22C2×#44911yescharacteristic
545C22#301211yescharacteristic
546C22#301311yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#301911yescharacteristic
550C22#302711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C2—161no—
569C2—162no—
570C2—321no—
571C2#1840511yescharacteristic
572C2#1845811yescharacteristic
573C2#1845911yescharacteristic
574C2#1868711yescharacteristic
575C2#1887411yescharacteristic
576C2#1887611yescharacteristic
577C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #32807C2semidirect
3. #32806C2semidirect
4. #28442C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7662C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#328072
#328062
#284422
#77822
#77812
#77452
#77422
#76622
#76592
#76012